加法原理和乘法原理.docVIP

加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理

计数加法与乘法原理

1、问题一

（1－1）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？o72dti7。1QhJaSL。

2分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同得方法，在第二类办法中有种不同得方法，……，在第n类办法中有种不同得方法那么完成这件事共有J6AI55E。wBmMm1y。

种不同得方法

3、问题二

（2－1）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同得走法？l7TCdqE。kV6LB2W。

（2－2）如图,由A村去B村得道路有2条，由B村去C村得道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同得走法？YSpGwt0。XqInFz3。

4、分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同得方法，做第二步有种不同得方法，……，做第n步有种不同得方法，那么完成这件事有tS0iHmp。b4LL0W5。

种不同得方法

5、原理浅释

分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类办法”，就是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时她们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间就是相互排斥得，不论那一类办法中得哪一种方法，都能独立完成这件事、只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以、ltNMtU4。n1NKINR。

分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，就是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复与遗漏．m3htysb。LEixBke。

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步得每一种方法，下一步都有m种不同得方法，那么完成这件事得方法数就可以直接用乘法原理、nKxwuPF。lDggnCk。

可以瞧出“分”就是它们共同得特征，但就是，分法却大不相同．

两个原理得公式就是:,

这种变形还提醒人们，分类与分步，常就是在一定得限制之下人为得，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步．oAJm6Li。EqnBti0。

强调知识得综合就是近年得一种可取得现象．两个原理，可以与物理中电路得串联、并联类比．

两个基本原理得作用：计算做一件事完成它得所有不同得方法种数

两个基本原理得区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理就是“分类完成”，乘法原理就是“分步完成”

三、讲解范例：

例1．书架得第1层放有4本不同得计算机书，第2层放有3本不同得文艺书，第3层放有2本不同得体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同得取法？

（2）从书架得第1、2、3层各取1本书，有多少种不同得取法？

例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？OZOP0ch。CLoA9qE。

例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班与晚班，有多少种不同得选法？

例4．甲厂生产得收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产得收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产得收音机仅从外壳得形状与颜色瞧，共有所少种不同得品种？kdK66jU。oId1vjV。

课堂练习：

1、书架上层放有6本不同得数学书，下层放有5本不同得语文书

(1)从中任取一本，有多少种不同得取法？

(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同得取法？

2、某班级有男学生5人，女学生4人

(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同得选法？

(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同得选法？

满足∪=｛1,2｝得集合、共有多少组?

4、从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同得走法？jSaZZiQ。4Nfjfur。