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小升初数学常考十大内容比和比率

1、比和比率的意义

比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比,

比率的意义是：表示两个比相等的式子叫做比率。

比率是比的结果，比是比率的基础。他们都是权衡数目关系的

一种工具。

比和比率，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多半学知识

的重要基础.有了“比”和“比率”这两个观点和表达方式，关于办理

倍数、分数等问题，要方便灵巧得多.比和比率的有关知识在生活顶

用特别宽泛，我们在此后还要进行更宽泛更深入的学习。所以，要为此

后的学习打下坚固的基础。

2、比和比率的基本种类及解法

（一）比和比率的分派

最基本的比率问题是求比或比值，从已知一些比或许其余数目关

系，求出新的比.

例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花费数的乙花费数的，乙

花费数的等于丙花费数的，结果丙比甲多花93元，问他们三人共

花了多少钱？

解、依据比率与乘法的关系

甲数×=乙数×

即：甲数：乙数=：=2:3

乙数×=丙数×

即：乙数：丙数=：=16:21

连比后是

甲∶乙∶丙=（2×16）∶(3×16)∶(3×21)=32∶48∶63.

三人共花了93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元）

答：甲、乙、丙三人共花了429元.

下边我们转向求比的另一问题，即“比的分派”问题，当一个数

量被分红若干个数目，假如知道这些数目之比，我们就能求出这些数

量.

例2一个分数，分子与分母之和是100.假如分子加23，分母加

32，新的分数约分后是，本来的分数是多少？

解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母

之比2∶3.所以

分子=（100+23+32）×=62

分母=（100+23+32）×=93

本来分数是=

答：本来分数是

例3加工一个部件，甲需3分钟，乙需分钟，丙需4分钟，现有

1825个部件要加工，为尽早达成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？

所需时间是多少？

解：三人同时加工，而且同一时间达成任务，所用时间最少，要

同时达成，应依据工作效率之比，按比率分派工作量.

三人工作效率之比是

：：=28:24:21

他们分别需要达成的工作量是

甲达成1825×=700（个）

乙达成1825×=600（个）

丙达成1825×=525（个）

所需时间是700×3=2100分钟）=35小时.

答：甲、乙、丙分别达成700个，600个，525个部件，需要35

小时.

（二）比的变化

已知两个数目的比，当这两个数目发生增减变化后，自然比也发生变

化.经过变化的描绘，怎样求出本来的两个数目呢？.

例4、有一些球，此中红球占，当再放入8个红球后，红球占总

球数的，问此刻共有多少球？

解：其余球的数目没有改变.

增添8个红球后，红球与其余球数目之比是

5∶（14-5）=5∶9.

在没有球增添时，红球与其余球数目之比是

1∶（3-1）=1∶2=∶9.

所以8个红球是=（份）.

此