浙江省杭州市2025届高三上学期11月质量检测（一模）数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省杭州市2025届高三上学期11月质量检测（一模）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．函数是()

A.奇函数 B.偶函数

C.既非奇函数也非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数

3．已知直线是双曲线的一条渐近线，则C的离心率等于()

A. B. C. D.或

4．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则是偶函数是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知向量，，若，则()

A.1或 B.或 C.或2 D.或1

6．设，满足.若函数存在零点，则()

A. B. C. D.

7．已知，则()

A.1 B. C. D.2

8．对，不等式恒成立，则()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

二、多项选择题

9．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足的是()

A. B.

C. D.

10．已知函数，则()

A.若，则

B.若，则

C.若，则在上单调递减

D.若，则在上单调递增

11．已知函数的定义域为R，若，则()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．曲线在点处的切线的斜率是________.

13．已知双曲线，都经过点，离心率分别记为，，设双曲线，的渐近线分别为和.若，则________.

四、双空题

14．已知复数，的实部和虚部都不为0，满足①；②.则________，________.（写出满足条件的一组和）

五、解答题

15．已知在中，，.

（1）判断的形状，并说明理由;

（2）若点D在边上，且.若，求的面积.

16．在直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，若的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为.

（1）求C的方程;

（2）若点关于直线对称的点在C上，求k的值.

17．一设随机变量X所有可能的取值为，，…，，，且.定义事件的信息量为，称X的平均信息量为信息熵.

（1）若，，求此时的信息熵;

（2）最大熵原理:对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明:，并解释等号成立时的实际意义.

（参考不等式:若，则）

18．已知函数.

（1）若，求的单调区间;

（2）若，求证:;

（3）若，使得，求证:.

19．已知正项有穷数列A：，，…，，设，记T的元素个数为.

（1）若数列A：1，2，4，16，求集合T，并写出的值;

（2）若A是递增数列或递减数列，求证:”的充要条件是“A为等比数列”;

（3）若，数列A由2，4，8，…，，这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数.

参考答案

1．答案：A

解析：因为，则，解得，

则，所以.

故选：A

2．答案：B

解析：当时，，则，

当时，，则，

综上可得，，

即函数为偶函数.

故选：B

3．答案：A

解析：的渐近线方程为，

因此，故，

故离心率为，

故选：A

4．答案：B

解析：由题意可得，由是偶函数可得，

且，当时，，当时，，

所以由是偶函数可得或，故充分性不满足；

当时，可得为偶函数，故必要性满足；

所以是偶函数是的必要不充分条件.

故选：B

5．答案：D

解析：，

，

，即

或.

故选：D.

6．答案：B

解析：函数的定义域为，且，均为单调递增函数，故函数是增函数，

由于，故，

满足，说明，，中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数，

由于存在零点，故.

故选：B.

7．答案：C

解析：由可得

，

故选：C

8．答案：D

解析：由得，

对于选项A、B，若，可令，不等式可化为，

当时，，，

要使恒成立，则需，即恒成立，

，

当时，，，

要使恒成立，则需，即恒成立，

，

，

当时，，，

要使恒成立，则需，即恒成立，

，

综上可得，不存在b使得不等式恒成立，选项A、B错误.

对于选项C、D，若，

，

，

要使不等式恒成立，则需，

函数，在为增函数，

函数，有相同的零点，

由得，由得，，

，即，

，

，选项D正确.

故选D.

9．答案：BC

解析：设正方体的棱长为2，

对于A，如图（1）所示，连接，则，

故（或其补角）为异面直线，所成的角，

在直角三角形，，，故，

故不成立，故A错误.

对于B，如图（2）所示，取的中点为Q，连接，，则，，

由正方体可得平面，而平面，

故，而，故平面，

又平面，，而，

所以平面，而平面，故，故B正确.

对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，

故，故C正确.

对于D，如图（4）