浙江省浙南名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省浙南名校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．直线关于y轴对称的直线的方程为()

A. B. C. D.

3．在空间直角坐标系中,向量,,则在上的投影向量为()

A. B. C. D.

4．若,为两个不同的平面,m为一条直线,则下列结论正确的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则与相交 D.若,,则

5．已知函数,则函数的图象的对称中心的坐标为()

A. B. C. D.

6．已知三条直线,,将平面分为六个部分,则满足条件的m的值共有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

7．已知抛物线过点,圆如图,过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为()

A.4 B.5 C.6 D.9

8．已知棱长为1的正方体内接于球O,在球O与正方体之间放入一个小正方体,则小正方体的棱长的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,以下选项正确的有()

A. B.本组样本的众数为250

C.本组样本的第45百分位数是300 D.用电量落在区间内的户数为82

10．已知直线,圆,点P为直线l上一点,点Q为圆C上一点,则下列选项正确的是()

A.直线l恒过定点

B.若圆C关于直线l对称,则

C.若直线l与圆C相切,则

D.当时,取y轴上一点,则的最小值为

11．已知双曲线的左、右焦点分别为,,其一条渐近线为,直线l过点且与双曲线C的右支交于A,B两点,M,N分别为和的内心,则下列选项正确的是()

A.直线l斜率的取值范围为 B.点M与点N的横坐标都为a

C.为直角三角形 D.面积的最小值为

三、填空题

12．若A,B为两个相互独立的事件,,,则__________.

13．若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减,则_____________.

14．已知正四面体的边长为2,点M,N为棱BC,AD的中点,点E,F分别为线段AM,CN上的动点,且满足,则线段EF长度的最小值为_____________.

四、解答题

15．一个不透明的盒子中装有大小和质地相同的5个小球,其中有3个黑球(标号为1、2和3),2个白色球(标号为4和5)若一次性从盒子中取出2个小球.

(1)写出试验的样本空间;

(2)求取出的小球恰好是1个黑球和1个白球的概率.

16．已知圆心在直线上的圆C经过两点和

(1)求圆C的方程;

(2)设点,若圆C上存在点P满足,求实数a的取值范围.

17．如图,四棱锥中,平面,,,,点E为线段的中点.

(1)证明：平面;

(2)若F为线段上一点,且,为何值时,直线与平面所成角的正弦值为?

18．已知直线l是过椭圆上一点的切线.

(1)已知椭圆C的切线l过,求切线l的方程;

(2)求两焦点,到直线l的距离之积;

(3)若圆心在原点的圆与直线l也相切,且与椭圆C相交于点Q,若P,Q都在第一象限,求面积的最大值.

19．在平面直角坐标系xOy中,定义：为,两点之间的“折线距离”.

(1)已知,动点满足,求动点M所围成的图形的面积;

(2)已知Q是直线上的动点,对于任意点,求证：的最小值为

(3)已知E是函数上的动点,F为函数上的动点,求的最小值.

参考答案

1．答案：C

解析：因为集合,,

所以

故选：C.

2．答案：A

解析：直线与两坐标轴的交点分别为和,

因为这两点关于y轴的对称点分别为和,

所以直线关于y轴对称的直线方程为

故选：A.

3．答案：D

解析：因为,,所以,,

则向量在向量上的投影向量为.

故选：D

4．答案：D

解析：若,,不一定成立,也可能相交,故AC错误;

若,则或,故B错误;

若,则必有一直线且,所以,又,所以,故D正确.

故选：D

5．答案：A

解析：因为,

则,

故函数的图象的对称中心的坐标为.

故选：A.

6．答案：C

解析：因为三条直线,,将平面分为六个部分,

所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交,

当三条直线交于一点时,联立可得,此时,即,

当两条平行线与第三条直线相交时,可得或,

所以或

故选：C.

7．答案：A

解析：因为抛物线过点,则,则,

即抛物线的标准方程,焦点坐标,准线方程为;

圆圆心为,半径1,

故直线PQ过抛物线的焦点,设直线PQ的方程为,,;

联立,整理可得,

所以,,

再由焦半径公式可得,,

则

,

所以

;

当且仅当,即时等号成