第04讲 轴对称图形的概念、性质、设计（8种题型）【暑期自学】.pdf

第04讲轴对称图形的概念、性质、设计（8种题型）

1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质。

一．生活中的轴对称现象

（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．

（2）轴对称包含两层含义：

①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；

②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．

二．轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这

两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三．轴对称图形

（1）轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称

轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

（3）常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

四．镜面对称

1、镜面对称：

有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里

所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．

2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对

对应点的对称轴．

3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜

面反射的结果．

五．作图-轴对称变换

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始

的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一

端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

六．利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到

不同的图案．

七．剪纸问题

一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确

的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．

八．翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等．

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，

然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定

理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．

一．生活中的轴对称现象（共4小题）

1．（2022秋•江阴市校级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球

孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

2．（2022秋•苏州期中）有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，

请写出补全后的单词所指的物品．

3．（2022秋•江宁区校级月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反

弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．

4．（2022秋•灌南县校级月考）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示

的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）

A．①