2010-2023历年江苏省南京市高三年级学情调研卷数学.docxVIP

2010-2023历年江苏省南京市高三年级学情调研卷数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是??▲???．

2.设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是??▲???．

3.选修4—1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．

4.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

5.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是???▲??

6.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、E分别在边BC、

B1C1上，CD＝B1E＝AC，DACD＝60°．

求证：（1）BE∥平面AC1D；

（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

7.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝?▲??．

8.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是??▲???

9.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．

（1）当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；

（2）当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

10.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝????▲????．

11.某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了???▲???件产品

12.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是??▲??

13.（本小题满分16分）设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3＝9，S6＝36．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在正整数m、k，使am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；

（3）设数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2．集合A＝{x∣x＝an，n∈N*}，B＝{x∣x＝bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，求{cn}的通项公式．

14.设复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是???▲??．

15.阅读右面的流程图．若输入x的值为8，则输出y的值是???▲???．

16.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝，则f(－4)的值是??▲???．

17.命题“$x∈R，x2－2x＋1≤0”的否定是??▲??

18.选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线l：rcos(q＋)＝，圆C：r＝4cosq，求直线l被圆C截得的弦长．

19.已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝，则向量a，b的夹角等于??▲???

20.选修4—2：矩阵与变换

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：证明：连结

因为是圆的切线，所以

因为，记，则

又。

在中，

所以，

所以，所以?

4.参考答案：解：（1）

函数的最小正周期……8分

（2）??

于是，当，即：时，取得最小值；

当，即：时，取得最小值；……14分

5.参考答案：

6.参考答案：证明：（1）由三棱柱是直三棱柱，得.

因为点分别边上，，

所以，.

所以?四边形是平行四形,所以?????????

因为，

所以?

(2)由三棱柱是直三棱柱,得

因为,所以

在中,由??

得

所以

所以,即：

因为，，

所以?

因为????所以?

7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：解：（1）当时，?则

所以??，且?.

所以曲线在处的切线的方程为：，

即：.

(2).由题意得

=

由得

①当时,由,又知得或

由,又知,得

所以函数的单调增区间是和,单调减区间是

②当时,,且仅当时,,

所以函数在区间上是单调增函数.

③当时,由,又知得或

由,又知,得

所以函数的单调增区间是和,单调减区间是

④当时,由,又知得?

由,又知,得

所以函数的单调增区间是,单调减区间是

10.参考答案：

11.参考答案：2000

12.参考答案：

13.参考答案：解：（1）设等差数列的公差是，

由和，得得

即：等差数列的通