河南省濮阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

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2024—2025学年上学期高二年级期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，由点斜式方程可得直线方程.

由题意，直线的斜率为，

又过点，故其方程为，即.

故选：B.

2.在空间直角坐标系中，直线过点且以为方向向量，为直线上的任意一点，则点的坐标满足的关系式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出向量，再利用空间向量共线的充要条件列式判断即得.

依题意，，，则，

所以点的坐标满足的关系式是.

故选：C.

3.若圆过，两点，则当圆的半径最小时，圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出以为直径的圆的方程即可.

依题意，线段的中点，，

圆过，两点，当圆的半径最小时，线段为圆的直径，

所以圆的标准方程为.

故选：D

4.在四面体中，为棱的中点，为线段的中点，若，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

如图，

，

又，

所以，则.

故选：C

5.若直线与圆相离，则点（）

A.在圆外 B.在圆内

C.在圆上 D.位置不确定

【答案】B

【解析】

【分析】利用点线距离公式及到的距离，即可判断点与圆位置关系.

由题意，到的距离，即，

所以在在圆内.

故选：B

6.已知直线经过点，且与圆：相交于，两点，若，则直线的方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据弦长，利用垂径定理求出圆心到直线的距离.然后分直线斜率存在与不存在两种情况来求直线的方程.

已知弦长，半径.根据垂径定理知圆心到直线的距离为.

把，代入可得.

当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为，

所以直线斜率不存在时不满足条件.

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.

根据点到直线距离公式，由圆心到直线的距离，

可得.对进行求解.

两边平方得，展开得.解得或.

当时，直线的方程为，即.

当时，直线的方程为，即.

故选：A.

7.曲线的周长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论写出圆的标准方程，画出图得出结论.

曲线

曲线的图像如图所示：

该图是以四个点为圆心，半径为的四个半圆，所以该图的周长为：.

故选：B

8.如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得两两垂直，所以以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，然后表示出化简可求得结果.

因为底面平面，

所以,

因为四边形为正方形，所以，

所以两两垂直，

所以以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

设，则，

所以

，

因为，

所以当时，取得最小值；

当或1，或1时，取得最大值4

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】BD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用共面向量定理逐项判断即得.

由构成空间的一个基底，得向量不共面，

对于A，若向量，，共面，则存在实数对使得，

即，则向量共面，矛盾，，，不共面，A不是；

对于C，由，得，，共面，B是；

对于C，若，，共面，则存在实数对使得，

于是，此方程组无解，向量，，不共面，C不是；

对于D，由，得向量，，共面，D是.

故选：BD

10.已知直线的方程为，则下列结论正确的是（）

A.点不可能在直线上

B.直线恒过点

C.若点到直线的距离相等，则

D.直线上恒存在点，满足

【答案】ABD

【解析】

【分析】当时，即可判断A；将线方程可化为，即可判断B；利用点线的距离公式计算即可判断C；利用平面向量的坐标表示求出点的轨迹方程，证明点在圆的内部即可判断D.