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期末试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=logax+3，其中a
A.2
B.3
C.4
D.5
2、设函数fx=x3?3x
A、-3
B、0
C、1
D、3
解析：首先计算fx的导数f′x=3x2?3。将x=
3、在集合A={x|x2-3x+2=0}中，若集合B={a,b}包含集合A中所有元素，且ab，那么a的值为（?）
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
4、已知函数fx=2x+1?1，若fx的定义域为a
A.a
B.a
C.a
D.a
5、已知函数fx=ln
A、0
B、?
C、1
D、?
6、已知函数fx=1x+lnx，其中x
A.0
B.1
C.1
D.e
7、函数fx
A、1
B、2
C、?
D、?
8、若函数fx=1?x2的图像上存在点
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=sin
A.fx
B.fx的最大值是
C.fx在?
D.fx的最小正周期是
2、已知函数fx=ax+b（a
A.a
B.a
C.a
D.a
3、设函数fx=x
A、fx在x
B、fx在x
C、fx在区间?
D、fx在区间1
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，若AB=3，则BC=___。
2、设函数fx=
3、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2
（1）函数fx
（2）函数fx
（3）函数fx
第二题
已知函数fx=3
第三题
已知函数fx=sinx+2x定义在区间[2,+∞)上，且f
第四题
已知函数fx=2x?
（1）求函数fx在区间1
（2）设gx=fx+k，其中k为常数。若
第五题
（1）求点A的坐标；
（2）设函数gx=f
期末试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=logax+3，其中a
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A
解析：
给定条件为fx=log
f
f
因此，
log
利用对数运算法则，可以合并上述等式为：
log
即
log
这表示a2=32，解得a=32=16?2=42。但是这里有一个更简单的理解方式，由于题目选项给出的是整数，我们直接考虑a2=32应该简化为一个接近的整数情况。实际上，正确的理解应该是a2=32意味着a应该是一个让32
2、设函数fx=x3?3x
A、-3
B、0
C、1
D、3
解析：首先计算fx的导数f′x=3x2?3。将x=
答案：B
3、在集合A={x|x2-3x+2=0}中，若集合B={a,b}包含集合A中所有元素，且ab，那么a的值为（?）
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
答案：B
解析：首先解一元二次方程x2-3x+2=0，可以通过分解因式或使用求根公式得到：
(x-1)(x-2)=0
解得x=1或x=2，因此集合A={1,2}。
集合B包含集合A中所有元素，且ab，由于集合A只有两个元素1和2，所以B的元素只能是1和2，且ab。因此，a的值为1，b的值为2。选项B正确。
4、已知函数fx=2x+1?1，若fx的定义域为a
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：C
解析：
由题意，函数fx=2x+
因此a≥
接下来考虑fa
2a+1?1=2
由于a和b需要同时满足a≥?12和a=b，且
故正确答案为C。
5、已知函数fx=ln
A、0
B、?
C、1
D、?
答案：B
解析：首先，我们需要找到函数fx
f
令导数等于0以找到可能的极值点：
2
接下来，我们需要检验x=
f
在x=
f
因此，x=0处是一个局部极小值点。代入
f
但考虑到x2+1的值总是正的，且最小为1(当x=0时)，而自然对数ln1=0是它的一个底值。我们需要考虑整体最小值的影响，实际上，当
f
但由于选项中没有这个值，而?ln2可以作为最接近于趋于负无穷大时的一个情况说明，因此合理的答案是选项B，即
6、已知函数fx=1x+lnx，其中x
A.0
B.1
C.1
D.e
答案：B
解析：首先，函数fx的导数为f′x=?1x
为了使fx的图像在第一象限内存在切线，切线斜率f′
解这个不等式，我们首先找到f′
这给出了a=1作为导数等于0的解。然后我们检查
当0a1时，1a
当a1时，1a1
因此，只有在0a1时，函数fx的图像在第一象限内存在切线。所以，a的取值范围是0
7、函数fx
A、1
B、2
C、?
D、?
答案：C
解
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