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2010-2023历年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.“直角三角形两锐角互余”的逆命题是????．

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C．

（1）求点A的坐标；

（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．

（3）请直接写出AD长????．

3.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝???．

4.据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为????．

5.计算：＋＝????．

6.将下列函数图像沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的有????(填写正确的序号)．

①?y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．

7.解不等式组

8.某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是

A．A种包装的大米???????B．B种包装的大米

C．C种包装的大米???????D．三种包装的大米都相同

9.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．

10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．现有一点D，

使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．

（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；

（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；

（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．

11.二次函数y＝x2＋2x－5有

A．最大值－5

B．最小值－5

C．最大值－6

D．最小值－6

12.在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的平均变化率为3．

（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的平均变化率是??????；其蕴含的实际意义是???????；

②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均变化率；

（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；

（3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．

13.小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA＝10°，∠P2CA＝20°，∠P3CA＝30°，…∠P8CA＝80°．

（1）求P3A的长（结果保留根号）；

（2）求P5A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.7）；

（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．

14.如图，若△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是

A．AC＝AC

B．AB∥BC

C．AA⊥MN

D．BO＝BO

15.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．

（1）画出△ABC旋转后的△ABC；

（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；

（3）点B到线段AC的距离为多少．

16.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为????（用含有R的代数式表示）．

17.一个周长20cm的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为????cm．

18.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为????．

19.如果向北走3km记作＋3km，那么向南走5km记作

A．－5km

B．－2km

C．＋5km

D．＋8km

20.3月的南京，“春如四