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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.直线的倾斜角为(????)
A. B. C. D.
2.圆与圆的位置关系为(????)
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
3.已知两条直线:,则(????)
A.或 B. C. D.
4.正四面体ABCD的棱长为1,点为CD的中点,点为AM的中点,则BO的长为(????)
A. B. C. D.
5.椭圆的左、右焦点分别记为,过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3,且的周长为8,则椭圆的焦距等于(????)
A.1 B.2 C. D.
6.在棱长为2的正方体中,点E,F分别为棱的中点,则点到直线AE的距离为(????)
A. B. C. D.
7.已知直线与圆,点,在直线上,过点作圆的切线,切点分别为,,当取最小值时,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
8.已知椭圆的焦点为,直线与椭圆交于M、N,若,则椭圆的离心率为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知椭圆,则椭圆的(????)
A.焦点在轴上 B.长轴长为 C.短轴长为 D.离心率为
10.下列命题正确的有(????)
A.已知向量的夹角为钝角,则实数的取值范围为
B.向量在向量上的投影向量的模为
C.为空间任意一点,若,若四点共面,则
D.设直线的方程为,则直线的倾斜角的取值范围是
11.已知点在圆上运动,则(????)
A.的取值范围是
B.的最小值是
C.的最大值为
D.若直线,则满足到直线的距离为的点有3个
三、单选题
12.直线关于点对称的直线方程为.
四、填空题
13.直线被圆截得的弦长为,则.
14.已知棱长为的正方体内有一内切球,点在球的表面上运动,则的取值范围为.
五、解答题
15.已知直线.
(1)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线的方程;
(2)求过点,且圆心在直线上的圆的方程.
16.已知直线,椭圆.
(1)求证:对于任意实数,直线过定点,并求出点坐标;
(2)当时,求直线被椭圆截得的弦长.
17.如图,正方形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,平面平面平面ABCD,且.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值.
18.如图1,在边长为4的菱形ABCD中,,点M,N分别是边BC,CD的中点,.沿MN将翻折到的位置,连接PA,PB,PD,得到如图2所示的五棱锥.
(1)在翻转过程中是否总有平面平面PAG?证明你的结论;
(2)设点E为线段PA的中点,点在线段BE上,且,当四棱锥MNDB的体积最大时,是否存在满足条件的实数,使直线MQ与平面PAB所成角的正弦值的最大值.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义:平面内,到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆,我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作直线,交轨迹于,两点,,不在轴上.
(i)过点作与直线垂直的直线,交轨迹于,两点,记四边形的面积为,求的最大值;
(ii)设轨迹与轴正半轴的交点为,直线,相交于点,试证明点在定直线上,求出该直线方程.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
B
D
C
A
BD
BCD
题号
11
12
答案
AD
mathmathml=PG1hdGg+PG1yb3c+PG1uPjI8L21uPjxtaT54PC9taT48bW8+4oiSPC9tbz48bWk+eTwvbWk+PG1vPuKIkjwvbW8+PG1uPjM8L21uPjxtbz49PC9tbz48bW4+MDwvbW4+PC9tcm93PjwvbWF0aD4=latex=$2x-y-3=0$mrowmn2/mnmix/mimo?/momiy/mimo?/momn3/mnmo=/momn0/mn/mrow/math
1.B
【分析】将直线的一般式改成斜截式,根据倾斜角和斜率的关系,即可求出结果
【详解】根据题意可知直线
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