2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是(????)

A.x2?2x?3=0 B.x2?xy=2 C.

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是(????)

A.x2?x+1=0 B.x(x?1)=0 C.x2

3.若关于x的一元二次方程mx2?2x+6=0的一个根是?1，则m的值是

A.?3 B.?2 C.?1 D.?8

4.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是(????)

A.DE//BC

B.△ADE∽△ABC

C.BC=2DE

D.S

5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于(????)

A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5

6.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为(????)

A.2

B.3

C.52

D.

7.我国古代数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法．以方程x2+2x?35=0即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.

A. B. C. D.

8.有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2?bx+c=0

A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根

B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数

C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等

D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.一元二次方程x2?3x=0的实数根为x1=______，x

10.用配方法解一元二次方程x2+4x?3=0，配方后的方程为(x+2)2=n

11.已知x3=y4=z5(x,y,z

12.设关于x的方程x2?6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为______．

13.若a是方程x2?x?1=0的一个根，则代数式?a3+2a+2014的值

14.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价______元.

15.如图所示，网格中相似的两个三角形是______.(填序号)

16.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为______．

17.如图，在?ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=______cm．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE=BC，CD=2，则BD=______．

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

解方程：

(1)x(3x?2)=3(3x?2)；

(2)x2

20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2?(m+2)x+m?1=0．

(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x

21.(本小题8分)

新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

(1)验证：矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形，其中矩形ABCD的长为12、宽为2，矩形EFGH的长为4、宽为3．

(2)探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．

22.(本小题8分)

如图，已知点B、C在线段AD上，且AB=9，CD=4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD．

23.(本小题10分)

如图，已知梯形ABCD中，AD//BC.E是边AB上一点，CE与对角线BD交于点F，且BE2=EF?EC.求证：

(1)△ABD∽△FCB；

24.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从