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动态规划算法

动态规划算法（DynamicProgramming）是一种解决多阶段最

优化决策问题的算法。它将问题分为若干个阶段，并按照顺序

从第一阶段开始逐步求解，通过每一阶段的最优解得到下一阶

段的最优解，直到求解出整个问题的最优解。

动态规划算法的核心思想是将问题划分为子问题，并保存已经

解决过的子问题的解，以便在求解其他子问题时不需要重新计

算，而是直接使用已有的计算结果。即动态规划算法采用自底

向上的递推方式进行求解，通过计算并保存子问题的最优解，

最终得到整个问题的最优解。

动态规划算法的主要步骤如下：

1.划分子问题：将原问题划分为若干个子问题，并找到问题之

间的递推关系。

2.初始化：根据问题的特点和递推关系，初始化子问题的初始

解。

3.递推求解：按照子问题的递推关系，从初始解逐步求解子问

题的最优解，直到求解出整个问题的最优解。

4.得到最优解：根据子问题的最优解，逐步推导出整个问题的

最优解。

5.保存中间结果：为了避免重复计算，动态规划算法通常会使

用一个数组或表格来保存已经求解过的子问题的解。

动态规划算法常用于解决最优化问题，例如背包问题、最长公

共子序列问题、最短路径问题等。它能够通过将问题划分为若

干个子问题，并通过保存已经解决过的子问题的解，从而大大

减少计算量，提高算法的效率。

总之，动态规划算法是一种解决多阶段最优化决策问题的算法，

它通过将问题划分为子问题，并保存已经解决过的子问题的解，

以便在求解其他子问题时不需要重新计算，从而得到整个问题

的最优解。动态规划算法能够提高算法的效率，是解决最优化

问题的重要方法。