重庆市重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题[含答案].docx

重庆市重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若函数y=fx的定义域为，值域为，那么函数y=fx的图象可能是（????）

A．?? B．

C．?? D．

3．集合有（????）个非空子集.

A．512 B．511 C．1024 D．1023

4．已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

5．“”的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C．或 D．

6．已知正实数，满足，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中表示正确的是（???）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．函数与函数是相同函数

C．函数的单调减区间是

D．若，则的最小值是8

11．不等式（其中）的解集可以是（???）

A．且 B．

C． D．或或

三、填空题

12．已知函数满足：，则；.

13．国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21人想报名语文类选修课，有29人想报名数学类选修课，有28人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，同时想报名数学和物理选修课的有15人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有人．

14．已知函数，a为实数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合．

(1)求集合；

(2)求．

16．已知函数的解析式为

(1)求，的值；

(2)画出这个函数的图象，并写出的最大值；

(3)解不等式.

17．已知二次函数过坐标原点，有，且在上的值域为．

(1)求函数的解析式；

(2)求解关于的不等式，其中为实数．

18．已知函数

(1)求实数a值；

(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)求函数的单调区间．

19．对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”.

(1)求函数的“最美区间”；

(2)若存在最美区间函数，求实数的取值范围．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

B

D

C

D

B

ABD

BD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据交集概念进行求解.

【详解】.

故选：C

2．C

【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解.

【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；

对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；

对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；

对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.

故选：C

3．D

【分析】确定集合A中含有的元素个数，即可求得答案.

【详解】集合含有10个元素，

故其有个非空子集，

故选：D

4．B

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

5．D

【分析】求出不等式的解，逐个选项判断，即可得答案.

【详解】解，即，即，

即，解得或，

由于，均推不出或，故A，B选项不合题意；

C中条件和“”等价，不合题意，

时，一定有或成立，反之不成立，

故是“”的一个充分不必要条件，

故选：D

6．C

【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.

【详解】因为，为正实数，且，所以,

当且仅当时取等号.

故选：C

7．D

【分析】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解.

【详解】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足：

，解得或，

故定义域为：

故选：D

8．B

【分析】将问题转化为能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.

【详解】因为，

所以，，

所以，可化为，

因为在R上是减函数，所以，

所以问题转化为，使成立，即，则，

因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，

所以当或时，取得最大值，

所以，即.

故选：B.

9．ABD

【分析】根据空集的性质判断A，根据补集的定义及元素与集合的关