云南省昆明市第九中学2025届高三上学期11月质量监测数学试卷[含答案].docx

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期11月质量监测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

2．在的展开式中，含项的系数是（????）

A．16 B．19 C．21 D．24

3．已知，则（????）

A． B． C． D．1

4．已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（????）

A．21 B．21或57 C．21或75 D．57

5．已知直线恒过点，过点作直线与圆相交于两点，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．

6．若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，直三棱柱各棱长都相等，D是棱CC?的中点，E是棱上的动点，F是棱AC的中点．设，随着增大，直线BF与平面BDE所成角是（????）

A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，则下列关于函数说法中不正确的是（????）

A．最小正周期为 B．图象关于点对称

C．在区间上为减函数 D．图象关于直线对称

10．已知为函数的一个零点，则（????）

A．的图象关于对称 B．的解集为

C．时， D．时，，则的最大值为4

11．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（????）

A．三角形的周长是12

B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为

C．若，则的位置不唯一

D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是．

13．已知数列an满足，且，则数列an的通项公式为．

14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列满足：，，数列为单调递增等比数列，，且，，成等差数列.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．图1是直角梯形，，，四边形是边长为4的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

??

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，则的值；

(3)在（2）的前提下，求出直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

18．中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

男

女

合计

了解

20

不了解

20

40

合计

(1)将列联表补充完整；

(2)根据的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？

(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

附：，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．已知不在轴下方的动点到点的距离比到轴的距离长，记动点的轨迹为．

(1)求轨迹的方程．

(2)已知直线与轨迹交于，两点，以，为切点作两条切线，切线分别为，．直线，相交于点．若，求．

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为，

所以，

故选：D.

2．【答案】B

【详解】因为展开式的通项为，

所以的展开式中含项为，

所以展开式中含项的系数是.

故选：B

3．【答案】C

【分析】运用两角和差的正弦公式，结合同角三角函数关系式中商关系进行求解即可.

【详解】由，

由，

可得，

所以.

故选C.

4．【答案】A

【详解】设等比数列an的公比为q

由是与的等差中项，得，

解