四川省芦山中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

四川省芦山中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．圆：与圆：有且仅有一条公切线，则（????）

A．16 B．25 C．36 D．16或36

2．若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（????）

A．(1，＋∞) B．(－1，1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)

3．若方程表示一条直线，则实数满足（????）

A． B．

C．，， D．

4．平面直角坐标系中，直线与圆（????）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切

5．直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（????）

A． B． C．1 D．2

6．如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（????）

A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直

C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直

7．已知圆平分圆的周长，则的值是（????）

A． B． C． D．

8．如图，棱长为2的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线，的方向向量分别为，，若向量，，且，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

10．下列说法错误的是（????）

A．若直线与直线互相垂直，则

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过，两点的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

11．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值为．

13．已知点关于直线对称，则直线的方程为.

14．棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆心为的圆经过这三个点．

(1)求圆的标准方程；

(2)直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的方程．

16．（1）已知，，在轴上求一点使；

（2）已知，，在平面上求一点使为等边三角形.

17．如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

18．求证：设和是不同的两点，若（且），则点的坐标为.

19．已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5.

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，线段，点为上一点，点，求的中点的轨迹方程.

参考答案

1．【答案】C

【详解】解：由圆：，得，

则圆的圆心，半径，

由圆：，

得圆的圆心，半径且，

因为两圆有且仅有一条公切线，

所以两圆内切，

则，

即，解得.

故选：C.

2．【答案】B

【详解】联立直线方程，解得，

∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得.

故选：B．

3．【答案】D

【详解】当时，或，当时，或，

若方程表示一条直线，

则与不同时为零，所以.

故选：D.

4．【答案】D

【解析】利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可得到答案.

【详解】圆心到直线的距离，

当时，可取到等号，

所以直线与圆相交或相切.

故选：D.

5．【答案】A

【详解】由，得，

令，得.

故选：A

6．【答案】A

【详解】解：因为，，所以，

所以与确定一个平面，

所以，

因为，所以与异面，

因为正方形与正方形互相垂直，平面平面，

平面且，所以平面，又，

所以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为1，则，E0,0,1，，，

所以，

因为，

所以与不垂直，即与不互相垂直，

故选：A.

7．【答案】B

【详解】圆平分的周长，

所以两圆的公共弦的直线过的圆心，

两圆方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为，

将代入可得，

解得.

故选：B.

8．【答案】A

【详解】棱长为2的正四面体可以放到正方体中，已知D点、O点的连线是正方体的体对角线，故D点坐标为，选A.

9．【答案】AC

【详解】由，可得，

∴，

化简得，解得x=2或.

故选：AC.

10．【答案】ACD

【解析】A.根据直线垂直的等价条件进行判断，

B.根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断，

C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件．

D.过原点的直线也满足条件．

【详解】A.当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，

B.直线的斜率，则，即，则，故B正确，

C.当，或，时直线方程为，或，此时