四川省广安友谊中学2023−2024学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

四川省广安友谊中学2023?2024学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线倾斜角是（????）

A． B． C． D．不存在

2．圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知两条直线与相互平行，则这两条直线间的距离为（????）

A．2 B．4 C． D．不确定

4．若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是（????）

A． B． C． D．

5．从点发出的光线，经过直线反射，则反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则yx-2的最小值为（?????

??

A．-23 B．-32 C．-

7．已知点，，若圆：上存在点M，使得，则实数t的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法错误的是（????）

A．经过点，倾斜角为的直线方程为

B．方程表示的直线过定点

C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

D．若方程表示圆，则

11．三棱锥中，顶点M出发的三条棱，MA，MB，MC两两垂直，且，点H为平面ABC内的动点，同时满足，记直线MH与直线AB所成角为，的余弦值可能是（????）

A． B． C．0 D．

12．设曲线C的方程为，下列选项中正确的有（????）

A．由曲线C围成的封闭图形的周长为

B．曲线上任意两点的距离不超过

C．过点至多可以作出4条直线和曲线C相切

D．是曲线C上的动点，满足到直线的距离为的点有2个．

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知向量，，若，则．

14．已知经过、两点的直线l的方向向量为，则实数a的值为．

15．点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为.

16．在平面直角坐标系中，已知点A，B在圆心为C的圆上运动，且．若直线l：上存在点，使得成立，其中为原点，则实数的取值范围为??．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知直线过点且与直线：垂直．

(1)求直线的方程；

(2)直线过与的交点，且被圆C：截得的弦长为，求直线的方程．

18．现有7名奥运会志愿者．其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语，俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求被选中的概率；

(2)求和不全被选中的概率．

19．如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

(1)求证：平面ACF；

(2)求点E到平面ACF的距离．

20．如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．

??

(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；

(2)若P为矩形场地AD边上的一点，若电子狗在线段FP上都能逃脱，问：P点应在何处？

21．如图，在四棱锥中，面，，且，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在一点，使得直线和平面所成角的余弦值是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

22．已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为

(1)当时，求的值；

(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】直线垂直于轴，该直线的倾斜角为.

故选：B.

2．【答案】D

【详解】依题意，圆心为，且经过坐标原点的圆的半径，

所以所求圆的标准方程为.

故选：D

3．【答案】A

【分析】根据直线平行可得，进而根据平行线间距离公式即可求解.

【详解】由两直线平行可得，

所以与，

故两直线间的距离为

故选：A

4．【答案】B

【详解】由题意，是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，

则总的基本事件为：，，，共有12个，

因为一元二次方程