自-信号检测与估计试题——答案(不完整版) .pdfVIP

一、概念:

1.匹配滤波器。

概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。

应用:在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比

最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。

2.卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)

首先,我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程

（LinearStoｃhastiｃDifferｅｎceequatiｏn）来描述：

X(k）=AX(k－1)+BＵ(k)+W(ｋ)

再加上系统的测量值:

Z(k)＝ＨＸ(k)+V(k)

上两式子中，Ｘ(k)是k时刻的系统状态,U(k）是k时刻对系统的控制量。A和B是系

统参数，对于多模型系统,他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值,H是测量系统的参数，对于

多测量系统,H为矩阵。Ｗ(k)和V（k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪

声(WhｉteＧausｓｉaｎNoiｓe），他们的coｖaｒiancｅ分别是Q，R（这里我们假设

他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统,过程和测量都是高斯白噪声),卡尔曼滤波器是

最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariａncｅs来估算系统的最优化输

出（类似上一节那个温度的例子）。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k,

根据系统的模型,可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：

Ｘ(k|ｋ－1）=AX(k-１|k－1）+BU(k)……….．(1)

式(１)中，X（k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X（k-１|k－１)是上一状态最优的结

果,Ｕ(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量,它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了,可是,对应于X(ｋ｜k-1)的covａｒiancｅ还

没更新。我们用P表示covａｒianｃe:

P(k|ｋ-１)=AP(k-1｜ｋ－１)Ａ’+Q………(2)

式(2)中,P（k｜ｋ－1）是X（k|k-1)对应的covaｒｉaｎce,P(ｋ-１|k-1）是Ｘ(k-1|k-1)

对应的cｏvariaｎce,A’表示A的转置矩阵,Q是系统过程的cｏvａriance。式子１，2就是

卡尔曼滤波器５个公式当中的前两个,也就是对系统的预测。

现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值

和测量值,我们可以得到现在状态(ｋ)的最优化估算值Ｘ（k|ｋ):

X(k｜ｋ)=Ｘ(ｋ|k-１)+Ｋg(ｋ）(Z（k)-HX(ｋ|k-1))………(3）

其中Kg为卡尔曼增益(KａlｍanGaiｎ):

Ｋｇ(k)=P(ｋ｜k-1)H’／(HP（k|k-1)H’+Ｒ)………(４)

到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(ｋ|k)。但是为了要令卡尔曼滤

波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新ｋ状态下X(k|ｋ）的covarianｃe：

P(k|ｋ)=（I-Kg(k)Ｈ）P(k|k-１)………(5)

其中Ｉ为１的矩阵，对于单模型单测量,I=1。当系统进入k+1状态时，P(ｋ|k)就是式

子（2)的P（ｋ－１|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。

卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1,２,3，4和5就是他的5个基本公式。根据

这5个公式,可以很容易用计算机编程实现。

3.白噪声的概念

白噪声定义:将噪声用n(t)表示，功率谱密度n0为常数,具有这种

P()

n2

特性的噪声称为白噪声。

说明：这种称呼来源于光学。因为光学中将包括全部可见波长的光称为白光,所

以我们也将包括了全部频率成分的噪声称为白噪声。

说明:实际上,完全理想的白噪声是不存在的,但只要噪声功率谱均匀分布的范

围超过电子系统工