北京市北京清华附中2024-2025学年上册九年级期中考试数学试卷.docx

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北京市北京清华附中2024-2025学年上册九年级期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的一次项系数是（????）

A．-4 B．-3 C．2 D．3

3．八边形的外角和为（???）

A． B． C． D．

4．下表是某校乒乓球队队员的年龄分布，则这些队员年龄的众数是（???）

年龄/岁

频数

2

6

8

3

1

A．6 B．8 C． D．

5．如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（????）

A．1 B． C． D．2

6．如图，点，，，在上，是的直径，，则的度数是（???）

A． B． C． D．

7．已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，矩形的顶点、在线段上，、在以线段为直径的半圆上，是中点，且，若，，，下面四个结论：①，②，③，④．其中所有正确结论的序号是（???）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题

9．点关于原点对称的点的坐标是．

10．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是．

11．两个相似三角形面积比是，其中面积较小的三角形的周长为，则另一个三角形的周长是．

12．已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是．

13．随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为：．

14．如图，在矩形中，，点在上，．若平分，则的长为．

15．如图，，分别与圆相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则°．

16．某电池制造商将两种型号的车用电池共打包成6个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，F，每个包裹的重量及包裹中甲乙两种型号的电池的重量如下，制造商准备用一辆载重不超过24.5吨的货车将其中的4个包裹运送到某新能源车工厂．

包裹编号

甲型电池重量/吨

乙型电池重量/吨

A

5

1

B

3

2

C

2

3

D

4

3

E

2

4

F

3

5

（1）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，同时装运的乙型电池最多．写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，点的坐标为，点的坐标为，作如下操作：

①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到；

②以点为位似中心，将放大，得到，使相似比为，且点在第三象限．

(1)在图中画出和；

(2)请直接写出点的坐标_______．

19．下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程．

已知：如图，及圆外一点．

求作：过点作的一条切线．

作法：①连接；

②作的垂直平分线，交于点A；

③以A为圆心，的长为半径作弧，交于点；

④作直线．

即直线为所求作的一条切线．

根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)该作图过程中，可以得到_____°，所作直线为圆的切线的依据为_____．

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根．

21．如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，于点C，求截面上有油部分油面的高．

22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图像经过点和．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数y=kx+bk≠0的值，直接写出的取值范围．

23．为了加强学校体育工作，促使学生积极参加体育锻炼，促进学生身心健康发展，教育部和国家体育总局颁发了《学生体质健康标准》，某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分时制）进行整理、描述和分析．

下面给出了部分信息：

.这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图：

.这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如下表：

平