北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷.docx

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北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（????）．

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（????）

A．1，6，7 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，10

3．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（）

A．1080° B．540° C．2700° D．2160°

5．如图，如果，那么下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（????）

A．14 B．18 C．20 D．26

7．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（????）

A．3 B．4 C．6 D．5

8．如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（）

A． B．

C． D．

9．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（????）．

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

10．如图，在中，，分别是在的高线和角平分线，于点，交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（????）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④

二、填空题

11．如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据．

12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为．

13．若，则．

14．如图，根据下列条件，能说明的是．（填写正确的序号）

①，；②，

③，；④，

15．若能写成一个多项式的平方形式，则．

16．等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为．

17．如图，在中，，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是．

18．已知，如图，平分，，，，，，则的面积为：，．

三、解答题

19．因式分解：

(1)；

(2)．

20．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

(5)先化简，再求值：，其中．

21．数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．

下面是小路设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．

根据小路设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明：

证明：连接BD，BC，

∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴DA＝，()（填推理的依据）

∴∠A＝∠ABD，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．

∵BC＝BD，

∴∠ACB＝∠，()（填推理的依据）

∴∠ACB＝2∠A．

22．作图题．

(1)如图，在平面直角坐标系中，的顶点，B?2,1，，

的面积是________；

已知与关于轴对称，请在坐标系中画出

(2)已知：

求作：的角平分线（要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

23．如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度数．

24．已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．

??

25．【问题情境】已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：

【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：

，

，

，

的度数

①

②

③

的度数

④

⑤

⑥

请将上表填写完整，你发现了什么结论：．

【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，（），通过推理进一步验证和之间的关系并写出推理过程．

26．如图