贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（三）数学试卷.docx

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贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（三）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若函数在区间内可导，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边过点，则等于（???）

A． B． C． D．

4．在中，若，则为（???）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

5．设，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则（???）

A． B． C． D．

7．某校高二年级有80名同学参加2024年全国高中数学联赛，参赛的男生有45人，女生有35人.根据统计分析，男生成绩的平均数为，方差为，女生成绩的平均数为，方差为，参赛选手总体成绩的方差为，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列和等比数列的前项和分别为.和，且，则下列正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列正确的是（???）

A．的图象关于点对称

B．的定义域为

C．有两个零点

D．存在等差数列，满足

11．已知，则下列说法正确的是（???）

A．若，，且，则

B．存在，使得的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称

C．当时，函数恰有三个零点，，，则的值是

D．若在0,π上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范围为

三、填空题

12．已知命题：“，”为真命题，则的取值范围是.

13．如图，已知为双曲线右支上一点，过分别作双曲线的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于点，，则四边形的面积为.

14．已知，且，，则的值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，求函数y=fx在点1,f1

(2)当时，求函数y=fx的单调区间.

16．如图，已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都是2，过点B，D的平面满足.

(1)作出平面截该正四棱锥所得的截面，要求写出作法并证明；

(2)求平面与底面ABCD所成的锐二面角的大小.

17．已知函数y=fx，若存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对.

(1)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

(2)是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值，不存在说明理由.

18．已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点为椭圆的右焦点，过作两条互相垂直的直线，且分别与椭圆相交得到弦，.设弦，的中点分别为，.证明：直线必过定点.

19．某校组织了投篮活动帮助高三学生缓解压力，该活动的规则如下：①每个投篮人一次投一球，连续投多次；②当投中2次时，这个投篮人的投篮活动结束.已知某同学一次投篮命中率为，每次投篮之间相互独立.记该同学投篮次数为随机变量.

(1)求该同学投篮次数为4次时结束比赛的概率；

(2)求该同学投篮次数（不超过）的分布列；

(3)在（2）的前提下，若，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

A

C

D

A

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】解不等式，即可得交集.

【详解】由题意得，，

则，

即，

故选：B.

2．D

【分析】由导数的定义即可求解.

【详解】，

故选：D.

3．C

【分析】结合三角函数定义式，及同角三角函数关系式在齐次式中的应用可得解.

【详解】由已知得，

则，

故选：C.

4．D

【分析】由正弦值相等得到或，即可判断.

【详解】由，又，

所以或，为等腰三角形或直角三角形，

故选：D.

5．A

【分析】由和差角公式将化简可得，，且，再由正弦函数的单调性，即可得到大小关系.

【详解】，

，

，

因为函数在上单调递增，所以，

故选：A.

6．C

【分析】分段函数在R上单调递增，则在每一段上都单调递增，且在分段处左边函数值小于或等于右边的函数值，据此列式求解即可.

【详解】因为在上单调