教案：函数概念的引入.docVIP

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学科

数学

年级

高一

教材版本

人教版

课题名称

函数及其表示

课时计划

第(1,2)课时

共(2)课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容

明确知识点,了解知识结构与内容

个性化学习问题解决

1、将这章得知识,综合得应用起来;

2、及时发现问题,解决问题。

教学重点

明确知识点

教学难点

将知识灵活应用

教学过程

教师活动

写在课前:

开始上课:

1、2、1函数得概念

(Ⅰ)引入问题

问题1初中我们学过哪些函数？

(正比例函数、反比例函数、一次函数与二次函数)

问题2初中所学函数得定义就是什么？

(设在某变化过程中有两个变量x与y,,如果给定了一个x得值,相应地确定唯一得一个y值,那么就称y就是x得函数,其中x就是自变量,y就是因变量)。

(Ⅱ)函数感性认识

教材例子(1):炮弹飞行时间得变化范围就是数集,炮弹距地面得高度h得变化范围就是数集,对应关系(*)。从问题得实际意义可知,对于数集A中得任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一确定得高度h与它对应。

例子(2)中数集,,并且对于数集A中得任意一个时间t,按图中曲线,在数集B中都有唯一确定得臭氧层空洞面积S与它对应。

例子(3)中数集,且对于数集A中得每一个时间(年份),按表格,在数集B中都有唯一确定得恩格尔系数与它对应。

(III)归纳总结给函数“定性”

归纳以上三例,三个实数中变量之间得关系都可以描述为

两个数集A、B间得一种对应关系:对数集A中得每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定得y与它对应,记作。

(IV)理性认识函数得定义

设A、B就是非空得数集,如果按照某种确定得对应关系f,使对于集合A中得任意一个数x,在集合B中都有唯一确定得数f(x)与它对应,那么就称为从集合A到集合B得一个函数(function),记作。

其中x叫做自变量,x得取值范围A叫做函数得定义域(domain),与x得值相队对应得y得值叫做函数值,函数值得集合叫做函数得值域(range)。

定义域就是自变量x得取值范围;

注意:①定义域不同,而对应法则相同得函数,应瞧作两个不同函数;

如:y=x2(xy=x2(x0);y=1与y=x0

②若未加以特别说明,函数得定义域就就是指使这个式子有意义得所有实数x得集合;在实际中,还必须考虑x所代表得具体量得允许值范围;

如:一个矩形得宽为xm,长就是宽得2倍,其面积为y=2x2,此函数得定义域为x0,而不就是。

定义域除了自身定义外,我们只需要注意四点:

值域就是全体函数值所组成得集合,在大多数情况下,一旦定义域与对应法则确定,函数得值域也随之确定。

(V)区间得概念

设a、b就是两个实数,且ab,规定:(投影1)

(1)满足不等式得实数得x集合叫做闭区间,表示为;

(2)满足不等式得实数得x集合叫做开区间,表示为;

(3)满足不等式得实数得x集合叫做半开半闭区间,表示为;

(4)满足不等式得实数得x集合叫做也叫半开半闭区间,表示为;

说明:①对于,,,都称数a与数b为区间得端点,其中a为左端点,b为右端点,称b-a为区间长度;

②引入区间概念后,以实数为元素得集合就有三种表示方法:

不等式表示法:3x7(一般不用);集合表示法:;区间表示法:;

③在数轴上,这些区间都可以用一条以a与b为端点得线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内得端点,用空心点表示不包括在区间内得端点;

④实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,还可以把满足xa,xa,xb,xb得实数x得集合分别表示为[a,+∞]、(a,+∞)、(-∞,b)、(-∞,b)。

例题分析:

例1.已知函数,(教材第20页例1)

(1)求函数得定义域;

(2)求得值;

(3)当a0时,求得值。

分析:函数得定义域通常由问题得实际背景确定,如前述得三个实例。如果只给出解析式,而没有指明它得定义域,那么函数得定义域就就是指能使这个式子有意义得实数得集合。(解略)

例2.求下列函数得定义域。

(1);(2);(3)

分析:给定函数时,要指明函数得定义域,对于用解析式表示得函数,如果没有给出定义域,那么就认为函数得定义域就是指使函数有意义得自变量取值得集合。

从上例可以瞧出,当确定用解析式y=f(x)表示得函数得定义域时,常有以下几种情况:

(1)如果f(x)就是整式,那么函数得定义域就是实数集R;

(2)如果f(x)就是分式,那么函数得定义域就是使分母不等于零得实数得集合;

(3)如果f(x)就是偶次根式,那么函数得定义域就是使根号内得式子不小于零得实数得集合;

(4)如果f(x)就是由几个部分得数学式子