河南省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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河南省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（???）

A． B．

C． D．

3．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（????）

A． B． C．2 D．

4．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

5．是定义域为的偶函数，若在上单调递增，则的解集是（???）

A． B． C． D．

6．设函数，在上是增函数，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（????）

A． B． C．0 D．

10．定义在上的偶函数满足，当时，，则（???）

A．的图象关于点对称 B．

C．当时， D．在上单调递减

11．设正实数满足，则（???）

A．有最小值 B．有最小值

C．有最小值 D．有最大值

三、填空题

12．已知的定义域为，则的定义域为．

13．已知不等式的解集为，则的解集为．

14．已知函数．若，则的取值范围为．

四、解答题

15．化简求值．

(1)

(2)

16．已知集合.

(1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；

(2)若，求实数m的取值范围.

17．如图，长方形的周长为8．

(1)若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？

(2)沿折叠使点到点位置，交于点，△的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．

18．已知函数．

(1)当时，解不等式：；

(2)若函数在上的最大值为，求的值；

(3)当时，记，若对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的取值范围．

19．设，函数．

(1)若是奇函数，求；

(2)求函数的最大值（用表示）；

(3)设．若对任意恒成立，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

A

C

A

B

B

CD

ABC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果.

【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，.

故选：D.

2．D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，

则且，即且，

所以，阴影部分可表示为.

故选：D.

3．A

【分析】根据幂函数的性质可得，即可代入求解.

【详解】因为为幂函数，所以，解得，或，

又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，

所以.

故选:A.

4．A

【分析】先找到从函数到函数的平移变换规律是：先关于轴对称得到，再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．

【详解】因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象.

故选A．

【点睛】本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关.

5．C

【分析】根据偶函数性质，结合单调性求解可得.

【详解】是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，

所以，即，

解得.

故选：C

6．A

【分析】根据两段函数的单调性，以及端点位置关系列不等式组求解可得.

【详解】由题知，，解得.

故选：A

7．B

【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可.

【详解】对于，当时，变为，

此时解得，

当时，解得，

当时，解得，

当时，此时解集为空集，

当时，解得，

综上讨论，并未在任何情况出现，

故不可能是原不等式解集，故B正确.

故选：B

8．B

【分析】将问题转化为能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.

【详解】因为，

所以，，

所以，可化为，

因为在R上是减函数，所