河南省信阳高级中学北湖校区2024-2025学年高二上学期期中考试 数学 含解析.docx

河南省信阳高级中学北湖校区

2024-2025学年高二上期期中测试

数学试题

命题人：高军审题人：杨立雅

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.已知直线经过点，且方向向量，则方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知，且，则的值为（）

A.5 B. C.3 D.4

3.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

5.空间四边形中，，点在上，点为的中点，则（）

A. B.

C. D.

6.已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.10

7.已知椭圆两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（）

A. B. C.6 D.12

8.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.与垂直 B.与共线

C.与所成角为锐角 D.，，，可作为空间向量的一组基底

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B.若直线经过第三象限，则，

C.点在直线上

D.存在使得直线与直线垂直

11.如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（）

A.异面直线与夹角的正弦值为

B.二面角的平面角的正切值为

C.四棱锥的外接球体积为

D.三棱锥与三棱锥体积相等

12.在平面直角坐标系中，已知圆动弦，圆，则下列选项正确的是（）

A.当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为

B.的面积最大值为1

C.若原点始终在动弦上，则不是定值

D.若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.两条平行直线与之间的距离是_______．

14.已知双曲线的左、右焦点分别是、，离心率为，为双曲线上一点，（为坐标原点），则的面积为______.

15.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为______．

16.已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则_______

四．解答题（共6小题，满分70分）

17.已知等腰的一个顶点在直线：上，底边的两端点坐标分别为，．

（1）求边上的高所在直线方程；

（2）求点到直线的距离．

18.已知圆C的方程为：．

（1）若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；

（2）过点作圆C的切线，求切线方程．

19.已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍.

（1）求方程；

（2）若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求.

20.如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

21.设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.

22.已知四棱柱中，底面为梯形，平面，其中.是的中点，是的中点．

（1）求证平面；

（2）求平面与平面的夹角余弦值；

（3）求点到平面的距离．

河南省信阳高级中学北湖校区

2024-2025学年高二上期期中测试

数学试题

命题人：高军审题人：杨立雅

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.已知直线经过点，且方向向量，则方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可；

【详解】因为直线的方向向量，所以直线的斜率为2，

又直线经过点，所以直线方程为，即，

故选：B.

2.已知，且，则的值为（）

A.5 B. C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，代入坐标计算可得答案．

【详解】由题意可得，则，解之可得.

故选：D．

3.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的条件，判断“”和“直线与直线平行”之间的逻辑关系，即可得答案.

【详解】当时，直线与平行；

当直线与直线平行时，

有且，解得，

故“”是“直线与直线平行”的充要