平行四边形面积的应用（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）.docx

平行四边形面积的应用

基础知识讲解

平行四边形面积的应用

名称

应用

运用平行四边形面积的直接解决问题

直接运用公式解决问题。平行四边形的面积=底×高

运用平行四边形面积的解决停车类问题

停车场问题，先求出总面积，然后用求停车场可停的车辆数=总面积÷平均每辆车的占地面积解答。

运用平行四边形面积解决拉动问题

把一个长方形（或正方形）木架拉成一个平行四边形,形状发生了变化，周长不变，面积变小。

考法技法提炼

考法1：直接运用平行四边形面积解决问题

解题方法：直接运用平行四边形的面积公式解决问题，已知底和高，求面积：S=ah。

例题：有一块地（如下图）被分成三种形状，分别种了三种蔬菜，计算这块地的面积。

【答案】600平方米

【分析】观察图形可知，这块地是一个底为（15＋10＋5）米、高为20米的平行四边形；

根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这块地的面积。

【详解】（15＋10＋5）×20

＝30×20

＝600（平方米）

答：这块地的面积是600平方米。

考法2：运用平行四边形面积解决停车问题

解题方法：解决此类问题需要先求出总面积，然后根据停车场可停的车辆数=总面积÷平均每辆车的占地面积来解决。

例题2：一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？

【答案】105辆

【分析】平行四边形面积＝底×高，平行四边面积÷每辆车占地面积＝停车的数量，代入数据计算即可。

【详解】63×25÷15

＝1575÷15

＝105（辆）

答：这个停车场可停车105辆。

考法3：解决拉动问题。

解题方法：把一个长方形（或正方形）木架拉成一个平行四边形,形状发生了变化，周长不变，面积变小。长方形（或正方形）的面积-减少的面积=平行四边形的面积。

例题：吴俊杰将一个边长16.8厘米的正方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了114.24平方厘米，平行四边形的高是多少厘米？

【答案】10厘米

【分析】正方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝正方形边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形框架的面积，正方形框架的面积－114.24平方厘米＝平行四边形面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，列式解答即可。

【详解】16.8×16.8－114.24

＝282.24－114.24

＝168（平方厘米）

168÷16.8＝10（厘米）

答：平行四边形的高是10厘米。

易错提示

易错点：误认为长方形或正方形拉成平行四边形后，周长和面积都不变。

易错诠释：把一个长方形（或正方形）木架拉成一个平行四边形,形状发生了变化，周长不变，面积变小。

例题：如图，把一个周长为24厘米、宽为4厘米的长方形木架，拉成一个高3厘米的平行四边形。图形的面积有没有发生变化？

【答案】发生变化了

【分析】已知长方形木架的周长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长＝周长÷2－宽，据此求出长方形的长，根据长方形的面积公式，求出长方形的面积；

把这个长方形木架拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积，长方形的面积跟平行四边形的面积进行对比即可得出结果。

【详解】

24÷2－4

＝12－4

＝8（厘米）长方形的面积：8×4=32（平方厘米）

平行四边形的面积：8×3＝24（平方厘米）由此可知图形的面积发生变化了。