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2010-2023历年江苏省东台市唐洋中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.复数，则复数在复平面内对应的点位于第????象限．

2.观察下列等式：,,

?,,照此规律，

计算???????????（Ｎ）.

3.曲线在点（0,1）处的切线方程为???????????????。

4.已知复数是纯虚数。

（1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值。

5.若上是减函数，则的取值范围是????__.

6.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是????????．

7.已知函数()，当时函数的极值为，则???????????????????．

8.已知，是的共轭复数，则?????????

9.设f(n)＝1＋＋＋＋?(n∈N*)．

求证：f(1)＋f(2)＋＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

10.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.

?

11.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

????????????

???????????

根据上述分解规律，则,若的分解中最小的数是73，则的值为???????.

12.已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若，则的值是?????????????。

13.观察数表

1

2??3??4

3??4??5??6??7

4??5??6??7??8??9??10

????????????

求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？

（2）第行各数字之和是多少？

14.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为????????.

15.二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程．

16.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：

．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：???????????????????????????????????????.

17.已知函数的定义域为，部分对应值如表,

－1

0

2

4

5

1

2

1

2

1

的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③当时，函数有个零点；

④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是???????????????????????????．

18.已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.

（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

19.设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为????????.

20.已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P′（3，3），求A-1.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1试题分析：因为，，所以，，在复平面内对应的点位于第一象限．

考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的几何意义。

点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。

2.参考答案：试题分析：观察下列等式：,,

……可知，右端是乘积式，共四个因子，n，n+1，n+2.故。

考点：本题主要考查归纳推理。

点评：归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，归纳推理的前提是其结论的必要条件。

3.参考答案：试题分析：因为，所以，，曲线在点（0,1）处的切线的斜率为3，故曲线在点（0,1）处的切线方程为。

考点：不本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。

点评：解答题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

4.参考答案：（1）；（2）的最大值是3。试题分析：（1）方法一：?3分

???????????7分

方法二：

即?????????3分

???????解得???????7分

（2）由（1）知，????????设

由，得：即?（＊）??10分

所以，???12分

由（＊）得：，即，

所以，所以的最大值为3。??14分

或直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，

此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以?的最大值是3。?????14分

考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念，复数模的几何意义。

点评：中档题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。复数模的几何意义，往往与圆有关，故与圆一起综合考查。

5.参考答案：试题