专题03 追及相遇模型（解析版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册）.docx

专题03追及相遇模型

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。

1.二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断增大。

(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。

(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小。

2.解答追及相遇问题的三种方法

情境分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图

图像分析法

将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题

函数判断法

设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况

角度一：情境分析法

【例1】A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝－2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：

(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；

(2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。

【答案】(1)8s(2)16m

【解析】(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA＝xB＋L

A车的位移是xA＝vAt′

B车的位移是xB＝vBt′＋eq\f(1,2)at′2

联立解得t′＝7s

但B车停下来所用时间tB＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s

比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt

B车实际运动时间应为tB，即xB＝vBtB＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,B)

联立解得t＝8s。

(2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0

代入数据解得t0＝3s

则此时A的位移xA′＝vAt0

B的位移xB′＝vBt0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)

故二者之间的最大距离Δxmax＝xB′＋L－xA′

联立解得Δxmax＝16m。

【方法总结】

1.情境分析法的基本思路

2.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

角度二图像分析法

【例2】(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是()

A.乙车启动时，甲车在其前方25m处

B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇

C.乙车启动15s后正好追上甲车

D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

【答案】CD

【解析】根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10s时启动，此时甲的位移为x＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，即甲车在乙前方50m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有eq\f(（t′－20）＋（t′－10）,2)×20＝eq\f(t′＋（t′－10）,2)×10，解得t′＝25s，即乙车启动15s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝eq\f(1,2)×(5＋15)×10m－eq\f(1,2)×10×5m＝75m，故D正确。

【方法总结】

方法

基本思路

数理转换

定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况

用图

利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题

角度三函数分析法

函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。

【例3】一汽车在直线公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2

【解析】(1)设汽车的加速度大小为a，初速