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2010-2023历年江苏灌南实验中学九年级第一次阶段性检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.计算

2.已知y=?

（1）求x，y的值。?（2）根据（1）中x，y值，求的值。

3.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.

求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．

∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN=90°

∴∠1=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠2

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

4.请你写出一个关于x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是????。

5.等式：①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4中，正确的是()

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

6.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

7.在实数范围内定义一种运算，规定a●b=a2-b2,则方程(x+2)●5=0的解为????????。

8.若5个数2,0,1,-3，a的平均数是1，则a=___，这组数据的极差是____.

9.如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.

（1）求证：DP=CG；

（2）判断△PQR的形状，请说明理由.

10.如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）

⑴、由图⑴易知，

①线段AE=CG，AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②?????????。

⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。

⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，

①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．

②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

11.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为??.

12.王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.

（3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

13.若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开，拼成一个新图形，这个新图形可以是下列图形中的()

A．平行四边形

B．等腰梯形

C．矩形

D．正方形

14.如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（?）

A．15°或30°

B．30°或45°

C．45°或60°

D．30°或60°

15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的五边形ABCDE，则S△ABC:S四边形ACDE的值为????????????。

16.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

17.若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为80，高为12，则它的面积为?????。

18.下列计算正确的是（???）

A．+=

B．=4

C．÷=3

D．=3

19.解方程：（1）????（2）??????????????

20.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（???????）

A．x≥1

B．x－1

C．x≥－1

D．x1

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：18+12

2.参考答案：（1）x=，y=4

（2）=-

3.参考答案：（1）∵AE=MC，

∴BE=BM，

∴∠BEM=∠E