2024年秋初中数学七年级上册（苏科版）教学课件 2.6 有理数的乘方.pptxVIP

第2章有理数

2.6有理数的乘方

◆有理数乘方的性质

◆科学记数法

◆用计算器计算乘方

1课时讲解◆有理数乘方的意义

逐点导讲练

作业提升

课堂小结

乘方的意义

求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂，

指数

an幂

底数

感悟新知

...×a记作an,读作“a的n次方”,其中a是底数，

n是指数.当an看成a的n次方的运算结果时，也可读作“a的n次幂”.

乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式.

特别提醒

乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.

(1)(一2)5的底数是—2,指数是5,它表示

(一2)×(—2)×(—2)×(—2)×(—2)

(2)—25的底数是2,指数是5,它表示

一(2×2×2×2×2)

2

(3)(一台)2的底数是9指数是2,它表示

例1[期中·徐州云龙区]填空：

●

●

误区警示

1.当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没

有括号，则底数就改变了.

2.一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41,m就是m¹,指数1通常省略不写.

解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.

解：(1)(一2)5的底数是一2,指数是5,它表示(一2)×

(—2)×(一2)×(一2)×(一2).

(2)—25的底数是2,指数是5,它表示一(2×2×2×2×2).

的底数是指数是2,它表

1.有理数乘方的运算法则

(1)正数的任何次幂都是正数；

(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；

(3)0的任何正整数次幂都是0.

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任

意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.

2.有理数乘方的运算

计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助计算器计算.

特别解读

1.有理数乘方的运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底

数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果；

2.平方等于本身的数是0和1,立方等于本身的数是0,1和

—1.

(5)(一1)2024;(

解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.

例2[月考·泰州高港区]计算：

(1)(一5)⁴;(2)一54;(3)

(4)

●

解：(1)(一5)⁴=(一5)×(一5)×(一5)×(一5)=625.

(2)一5⁴=—(5×5×5×5)=—625.

an

—an

(一a)n

相同点

指数都是n

不同点

意义不同

n个a相乘的积

n个a相乘的积的相反数

n个一a相乘的积

底数不同

a

a

—a

方法总结：an,—an及(一a)n的区别与联系

联系

n为奇数

—an=(一a)n,且一an,(一a)n都与an互

为相反数(a≠0)

n为偶数

an=(一a)n,且an,(一a)n都与一an互为

相反数(a≠0)

n为正整数

an=—an=(—a)n=0(a=0)

续表：

特别提醒

1.注意(一5)4与一54的区别：(一5)4表示4个一5相乘，—54表示4个5相乘的相反数；

2.—1的奇次幂等于一1,一1的偶次幂等于1;

3.当求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数，然后分子、分母分别乘方.

1.科学记数法

一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a|10,n是正整数.这种记数法称为科学记数法.当a=1时，可简写成10n.

(1)将原数的小数点移到从右到左最高数位的数字的后

边即可得到a的取值.

(2)确定n的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n,n等于原数的整数位数减1.例如2023是一个四位数，用科

学记数法表示为2.023×10³,其中n=4—1=3.②按小数点移动的位数来确定n,小数点向左移动了几位，n就等于几.

2.科学记数法中的α和n

特别提醒

1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致。

2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“—”号.

解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数

表示成a×10”的形式中，1≤|al10,n为正整数.

解：(1)12000=1.2×104.

(2)一2018000000=—2.018×109.

(3