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4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）
教学目标
1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.
2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.
教学重点难点
重点：理解公因式的意义.
难点：会用提公因式法因式分解.
教学过程
复习巩固
1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解
也可称为分解因式.
2.因式分解与整式乘法的关系：
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个
或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.
导入新课
活动1（学生交流，教师点评）
【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？
（1）5×3+5×(-6)+5×2；
（2）2πR+2πr；
（3）ma+mb；
（4）cx-cy+cz.
公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.
教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？
22
多项式3x+x呢？多项式mb+nb-b呢？
学生：都含有相同的因式依次为b,x,b.
探究新知
探究点一公因式的定义
把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.
活动2（学生交流，教师点评）
【问题2】（师生互动）
教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.
＝
学生：ab+bcb（a+c），
2＝
3x+xx（3x+1），
2＝
mb+nb-bb(mb+n-1).
2
【思考】如何找3x–6xy的公因式
分析：系数：3，6的最大公约数是3.
字母：相同的字母x.
指数：相同字母x的最低次幂.
2
解：3x–6xy的公因式是3x.
探究点二确定公因式的方法
活动3（学生交流，教师点评）
确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约
数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字
母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.
2222
【例1】多项式6abc-3abc+12ab中各项的公因式是()
2222
A.abcB.3abC.3abcD.3ab
解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选
D.
答案：D
【即学即练】
243
多项式6ab-8abc中各项的公因式是_________.
答案：2ab2
探究点三提公因式法
活动4（学生交流，教师点评）
【例2】因式分解：
323
（1）8ab+12abc；
32
（2）-24x-12x+28x.
分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.
32322
解：(1)8ab+12abc＝4ab(2a+3bc).
32
（2）-24x-12x+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x6·x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).
【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式.
【总结】
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从
而将多项式化成两个因式乘积的形
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