专题08 斜面模型（原卷版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册）.docx

专题08斜面模型

一．斜面模型

斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

θ

θ

mg

f

FN

y

x

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力、支持力、动摩擦力，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。

1.所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度；

当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；

当时，物体若无初速度将静止于斜面上；

2.对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为：

3.对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为：

上冲过程加速度大小为：

二．斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型

1.“光滑斜面”模型常用结论

如图所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：

(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。

关系式为t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。

(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。

关系式为v＝eq\r(2gh)。

2.“等时圆”模型及其等时性的证明

1．三种模型(如图)

2．等时性的证明

设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsinα，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))。

即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。

【例1】．如图所示，斜面长，倾角，段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量的小物块从斜面顶端A处由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为。不计空气阻力，，，。求：

（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小；

（2）小物块滑到斜面底端点时的速度大小；

（3）求小物块在水平地面上滑行的最远距离。

【例2】．如图甲所示，、是某竖直面内的两点，它们之间的高度差，水平距离。将一根直金属细杆沿方向固定。将一个带有小孔的珠子套在杆上，孔的直径略大于杆的直径。珠子恰好能沿杆匀速下滑。

（1）求珠子与杆之间的滑动摩擦系数；

（2）若将细杆弯折成和两段，如图乙所示。其中与水平方向夹角为，水平，、两点高度差为。它们之间由一段极短的圆弧连接。该圆弧只改变珠子的速度方向，不改变其大小。取，，。将珠子从点由静止释放，若珠子滑到位置停止滑动，求点到点的水平距离。

【例3】．如图在设计三角形的屋顶时，使雨水尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动，试分析：在屋顶宽度（2L）一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？

【例4】图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AB滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AB是滑道，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DB=20m，滑道AB可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AB向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AB上滑行的时间为多少？

一、单选题

1．如图所示，一可视为质点的小物块先后沿两光滑斜面Ⅰ和Ⅱ从顶端由静止滑下﹐到达底端的时间分别为t1和t2，斜面Ⅰ与水平面的夹角为30°，斜面Ⅱ与水平面的夹角为45°（未标出），则（）

A． B． C． D．无法判断

2．如图甲所示，在倾角为的固定斜面顶端静止一个质量为m的木块，在斜面底端装有一个位移传感器，位移传感器与电脑相连。已知位移传感器可以测量木块与传感器间的距离x并通过数据线输入电脑。置于斜面顶端的木块以某一初速度沿斜面下滑，以x为纵轴，以时间t为横轴，得到如图乙所示的图像，图中的斜虚线为图线的切线，切点为（0，）。图中、、、。已知重力加速度为，则下列判断正确的是（）

A．木块的初速度为

B．木块运动加速度的大小为，方向沿斜面向下

C．木块运动加速度的大小为，方向沿斜面向上

D．木块与斜面间的动摩擦因数

3．如图（a），一物块在时刻冲上一固定斜面，其运动的图线如图（b）所示。若重力加速度g及图中的、、均为已知量，则根据这些信息，不能求出（）

A．物块