《 结构动力学》第9章分布参数体系2.pdf

结构动力学

（2003秋）

结构动力学

第九章分布参数体系

9.2梁的自振频率和振型

2、均匀悬臂梁的自振频率和振型

梁端边界条件为：

′′′′′′

φ(0)0,φ(0)0;φ(L)0,φ(L)0

振型一般表达式：

2

4ωm

φ(x)ccosax+csinax+cchax+cshaxa

1234EI

将振型解φ(x)代入由x=0梁端给出的两个边界条件得：

⎧c1+c30⎧c3−c1

φ(x)c(cosax−chax)+c(sinax−shax)

⎨⎨12

accc−c

(+)0

⎩24⎩42

将振型解φ(x)代入由x=L梁端给出的两个边界条件得：

caLchaLcaLshaL

(cos+)+(sin+)0⎫cosaL+chaLsinaL+shaLc0

12⎡⎤⎧⎫⎧⎫

⎬1

caLshaLcaLchaL⎢⎥⎨⎬⎨⎬

(−sin+)+(cos+)0−sinaL+shaLcosaL+chaLc0

12⎭⎣⎦2⎩⎭

⎩⎭

9.2梁的自振频率和振型

2、均匀悬臂梁的自振频率和振型

有非零解的必要条件：

cosaL+chaLsinaL+shaL

0

−sinaL+shaLcosaL+chaL

2222

cosaL+2cosaL⋅chaL+chaL+sinaL−shaL0

1+cosaLshaL0—悬臂梁的频率方程

悬臂梁的频率方程是一个超越方程，

可以通过数值解法求解。

9.2梁的自振频率和振型

2、均匀悬臂梁的自振频率和振型

悬臂梁频率方程前四个根和对应的自振频率为：

3.516EI