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2010-2023历年江苏淮安涟水中学高二上学期第一次模块检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.正三棱柱中,点是的中点,.

（1）求证:平面；

（2）求证:平面.

2.在直三棱柱中，，为棱上任一点．

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面⊥平面．

3.若三点共线则的值为_________________

4.过点且平行于直线的直线方程为_______________

5.直线的倾斜角的取值范围是_________________

6.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

7.经过点且在y轴上截距为2的直线的方程为______________________

8.如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.

（1）求证：AF⊥平面CBF；

（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?

（3）求点A到平面BDF的距离.

9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中

（1）若,则;

（2）若,则;

（3）若,则;

（4）若,则.

其中所有真命题的序号是?????????.

10.过点且垂直于直线的直线方程为_______________

11.如图在三棱柱中，点分别是的中点，求证：

（1）四点共面；

（2）

12.若曲线与直线（）有两个公共点，则的取值范围是________

13.已知直线与直线平行，则m=________

14.已知直线.

（1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线的方程.

15.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________

16.四面体共有_____条棱.

17.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求AB边的高所在直线方程.

18.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:

（1）若,则;

（2）若,则;

（3）若,则;

（4）若,则.

其中正确命题的个数为?????????

19.过点M（－2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为____________

20.设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?见解析.试题分析：（1）证明线面平行，要找线线平行，在平面内找一直线与平行即可.连交

于O,连OD,则OD||即证.（2）依题意可得AD⊥平面,故AD⊥.在矩形中，由条件可证,从而得,故可得平面.

试题解析：（1）连接

???6分（漏线不在面内扣2分）

（2）设D为BC中点，∴AD⊥BC，

正三棱柱中，,

?9分

设

中，

?????13分

又

???16分

考点：线面平行，线面垂直的判定与性质

2.参考答案：见解析.试题分析：（1）由线面平行的判定定理，只要证即可，根据直棱柱的性质可得，平面ABD，平面ABD,故直线∥平面；

（2）根据直棱柱的性质得平面ABC⊥平面,平面ABC平面=BC,而AB⊥BC故AB⊥平面，AB平面ABD,从而平面ABD⊥平面.

试题解析：（1）∵三棱柱是直三棱柱???∴AB||

∵AB平面ABD,??平面ABD?∴直线∥平面.

（2）∵三棱柱是直三棱柱?∴平面ABC⊥平面

∵，平面ABC平面=BC∴AB⊥平面,

∵AB平面ABD??∴平面⊥平面．

考点：线面垂直、线面平行、面面垂直的判定

3.参考答案：试题分析：由A,B,C三点共线,则,即,所以.

考点：两点斜率公式

4.参考答案：x-2y+7=0试题分析：设所求直线为x-2y+b=0,而直线过点，故b=7,∴直线方程为x-2y+7=0.

考点：直线方程的求法

5.参考答案：试题分析：直线的斜率为，当时，；当时，，

∴，故倾斜角的取值范围是.

考点：直线的倾斜角与斜率

6.参考答案：试题分析：依题意原多面体为正四棱锥，如图所示，,∴.

考点：几何体体积的计算

7.参考答案：5x+4y-8=0试题分析：设直线斜率为，由直线的点斜式方程得，即，令得

，依题意∴∴∴直线的方程为5x+4y-8=0.

考点：

8.参考答案：（1）见解析；（2）M为CF的中点;（3）试题分析：（1）依题意CB⊥平面ABEF,故CB⊥AF,而AF⊥BF,由判定定理知AF⊥平面CBF；（2）取CF的中点M,BF的中点N,易得平面OMN||平面ADF,从而OM//平面DAF；（3）过A作AH⊥DF于H,由题意可证AH