四川省成都市外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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四川省成都市外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列元素与集合的关系中，正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知命题：“”，则为（???）

A． B．

C． D．

3．“”是“”的（???）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

5．已知全集是实数集.下边的韦恩图表示集合与关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，，则的最小值为（???）

A．4 B． C． D．

7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给出以下四个判断，其中正确的是（???）

A．的定义域为

B．函数与是同一函数

C．若的定义域为，则的定义域为

D．若函数，则，

10．如图所示，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中不正确的是（???）

A．

B．

C．时的解集为或

D．方程有且仅有一个实数解

11．若满足对任意的实数，都有，且，则下列判断正确的有（???）

A．当x∈0,+∞时，函数 B．在定义域上单调递减

C．是奇函数 D．

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为.（用区间或集合表示）

14．定义若函数，则的最大值为；若在区间上的值域为，则的最大值为．

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知二次函数.

(1)当时，求在区间上的最值；

(2)解关于的不等式.

17．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米

(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若对于恒成立，求的取值范围.

19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，的值域为，则称是该函数的“优美区间”.

(1)求证：是函数的一个“优美区间”；

(2)求证：函数不存在“优美区间”：

(3)已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

D

D

C

B

ACD

BCD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据元素与集合的关系依次判断选项即得.

【详解】对于选项A，因不是正整数，故A项错误；

对于选项B，是无理数，故必是实数，故B项正确；

对于选项C，是分数，故不是整数，故C项错误；

对于选项D，是自然数，故D项错误.

故选：B.

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得答案.

【详解】命题：“”的否定是“”.

故选：C.

3．A

【分析】由等价，再结合充分条件、必要条件的概念即可判断.

【详解】由可得，

因为，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：A

4．D

【分析】根据不等性质分别判断各选项.

【详解】A选项：当时，，A选项错误；

B选项：当，时，成立，，B选项错误；

C选项：，，，所以，C选项错误；

D选项：，则，又，所以，D选项正确；

故选：D.

5．D

【分析】先求出白色区域，然后得出补集，即为阴影部分.

【详解】如图，白色区域为，

则阴影部分表示的集合为.

故选：D.

6．D

【分析】根据题意得到，再利用的代换将转化为，再结合基本不等式即可求解.

【详解】，，，，

，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为.

故选：D.

7．C

【分析】由题意，问题转化不等式非负的