浙江省”南太湖“联盟2024-2025学年高一上学期第一次联考数学学科试题.docx

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浙江省”南太湖“联盟2024-2025学年高一上学期第一次联考数学学科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则命题p的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．集合的真子集个数为（???）

A．63 B．64 C．32 D．31

4．已知集合，，则中的元素个数为（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．设a,b,c分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．下列不等式成立的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

7．已知正实数，满足，则下列说法错误的是（???）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

8．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围是（???）

A．或 B．或

C．或 D．或

二、多选题

9．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（???）

A．有些菱形是正方形 B．若x2，则

C．， D．，

10．命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是（???）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（???）

A．不等式的解集是

B．若，则的最小值为

C．若，，则

D．已知正数，满足，则的最小值为2

三、填空题

12．已知集合，且，则的值为.

13．已知集合或，，若，则实数m的取值范围是.

14．已知正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．设全集，，，.求：，，.

16．设命题p：实数满足，命题q：实数满足.

(1)若，且命题p和q都是真命题，求实数x的取值范围；

(2)若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

17．已知集合，.

(1)若，求及；

(2)若，求实数的取值范围.

18．在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入，某车企研发部有100名研发人员，原年人均投入40万元，现准备将这100名研发人员分成两部分：燃油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有x名研究人员，调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加，而燃油车研发部的年人均投入调整为万元.

(1)若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入，求调整后新能源车研发人员最少为多少人？

(2)若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入，求正整数m的最大值.

19．已知关于x的不等式的解集为.

(1)求实数的值；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)若对任意的实数，恒成立，求实数m的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

B

D

C

A

ACD

CD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据集合的交集运算，可得答案.

【详解】由题意可得.

故选：B.

2．C

【分析】根据特称命题的否定，可得答案.

【详解】由题意可得命题的否定为，.

故选：C.

3．A

【分析】解不等式，又，可得集合，共6个元素，所以集合的真子集有个.

【详解】由，得，所以，

又，所以，共6个元素，

所以集合的真子集个数为.

故选：.

4．A

【分析】采用列举法，分别计算出的值，结合集合的互异性，可得集合，从而知集合中的元素个数.

【详解】当，分别为时，可得分别为；

当，分别为时，可得分别为；

当，分别为时，可得分别为.

根据集合的互异性，可知，共有5个元素.

故选：.

5．B

【分析】根据勾股定理与反例，，结合必要不充分的概念，可得答案.

【详解】当时，易知是直角三角形，但，所以充分性不满足；

根据勾股定理，由，则是直角三角形，所以必要性可证.

故选：B.

6．D

【分析】特殊值验证A，B；由不等式性质验证C，D.

【详解】对于A，若，则，此时不成立，故A错误；

对于B，若，则，此时不成立，故B错误；

对于C，因为，所以，

又因为，

所以，故，故C错误；

对于D，因为，，所以，

因为，，所以，所以，故D正确.

故选：D

7．C

【分析】利用基本不等式判断A，B，C；