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2010-2023历年江苏涟水中学高二学分认定模块检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知是等差数列，设N+），

?N+），问Pn与Qn哪一个大？并证明你的结论.

2.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

3.已知椭圆的左右焦点为，直线AB过点且交椭圆于A、B两点，则△的周长为_____________

4.在复平面内，复数对应的点位于第_____象限

5.已知i为虚数单位，则_____________

6.若直线是+1的切线，则????

7.已知复数的最大值为_____________

8.曲线在点（0,1）处的切线方程为_____________

9.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．

（1）求实数m的值；

（2）若(3＋z1)＝4＋2i，求复数z．

10.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为_____________

11.设点P是曲线y＝2x2上的一个动点，曲线y＝2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________

12.设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，????????????????.

13.已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a2-5a+5恒成立；命题q:方程x2+ax+2=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

14..已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球

（1）求没有抓到白球的概率；

（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望.

15.函数，在时有极值10，则+=??_____________?

16.若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________

17.命题：“”的否定为_____________

18.命题：“”为真命题，则实数t的取值范围是______________

19.已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；

（3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

20.已知函数处取得极值.

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若当时恒有成立，求实数c的取值范围.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?；?；；

当n=1,2,3时，

当?。试题分析：?2分

?4分

以下比较的大小

可验证得：n=1,2,3时，?5分

下用数学归纳法证明：当?9分

综上：当n=1,2,3时，

当?10分

考点：数学归纳法

点评：中档题，利用“归纳，猜想，证明”的方法，可以探求得到新的结论。利用数学归纳法及要证明，肯定结论的正确性。利用数学归纳法证明，要注意遵循“两步一结”。

2.参考答案：（1）。

(2)。试题分析：（1）代入点A(3,1)得m=1或5,得m=1?2分

设PF斜率为k，

??5分

?7分

列方程组得：解得：

所求椭圆方程为?10分

(2)设点Q?12分

?16分

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算，三角函数辅助角公式。

点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。通过向量的坐标运算，得到三角函数式，应用辅助角公式“化一”后，确定数量积的范围。

3.参考答案：试题分析：由椭圆的定义得，△的周长为4a=。

考点：椭圆的定义。

点评：简单题，涉及椭圆的焦点弦问题，往往要利用椭圆的定义。

4.参考答案：二试题分析：因为，，所以，其对应的点位于第二象限。

考点：复数的代数运算，复数的几何意义。

点评：简单题，复数a+bi(a,b为实数)对应的点为（a,b）.

5.参考答案：试题分析：因为，。本题也可以利用，复数模的性质计算。

考点：复数的代数运算，复数模的计算。

点评：简单题，复数的除法，通过分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化。

6.参考答案：1试题分析：∵+1，∴y=，设切点为（m，lnm+1），得切线的斜率为，

所以曲线在点（m，lnm+1）处的切线方程为：

y-lnm－1=（x-m）．

它过原点，∴lnm=0，∴m=1，故答案为1.

考点：导数的计算，导数的几何意义。

点评：中档题，曲线切线的斜率，等于函数在切点处的导函数值。在切点不明朗的情况下，要注意通过设出切点坐标，进一步解题。

7.参考答案：试题分析：由复数的几