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2010-2023历年江苏海门市高三上学期期中考试模拟数学试卷（1）（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若的内角满足则角的取值范围是??????．

2.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则=????????????????

3.已知复数，，，求：（1）求的值；?（2）若,且,求的值．

4.函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于???????

5.设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

6.某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城?

7.已知函数，若，则实数的取值范围是????????．

8.已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．

（Ⅰ）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；

（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0ab，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

9.已知直线是的切线，则的值为??????????

10.已知向量，若，则=???????????

11.已知函数，则＝________________.

12.已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1)求的值；(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3)假定存在,使得,且,求证:

13.设复数=，则=????????．

14.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是?????????????．

15.已知函数,令,,,

则????????．

16.求函数的最大值．

17.命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为?????．（填真或假）．

18.已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

19.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是

20.已知为正整数，试比较与的大小.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：分别解两个不等式，再求它们的交集即可。根据题意，由于

求解可知A的范围是

考点：三角函数的化简

点评：本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围

2.参考答案：试题分析：根据弧长公式知CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的长度分别为：,

此数列构成了等差数列，那么根据等差数列的和可知，为首项，为公差，那么可知所求的和为.

考点：等差数列的性质和数列的求和

点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是归纳总结得到各弧长成等差数列，此题锻炼了学生会经过观察归纳总结得出结论的能力

3.参考答案：（1）cos(αβ)=（2）试题分析：解：（1）∵，，

，∴cos(αβ)=.

（2）∵,∴0α-βπ,由（1）得cos(αβ)=,

∴sin(αβ)=.???又sinβ=,∴cosβ=.

∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×．

考点：三角恒等变换

点评：解决的关键是能结合两角和差的公式来求解函数的值，属于基础题。

4.参考答案：试题分析：将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos2x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）,当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=-

时取“=”．函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于,故答案为。

考点：三角函数的单调性

点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查基本不等式的应用，考查分析、转化与运算能力，属于中档题

5.参考答案：当时，函数没有极值点；

当时，

若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．

若时，函数有且只有一个极