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山西省寿阳县第一中学2023-2024学年高三第二次高中毕业生复习统一检测试题数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中①处可以填().
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()
A. B. C. D.
3.是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为()
A. B. C. D.
4.已知随机变量的分布列是
则()
A. B. C. D.
5.正三棱柱中,,是的中点,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
6.若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图像可能是()
A. B. C. D.
7.设等差数列的前n项和为,若,则()
A. B. C.7 D.2
8.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
9.中,角的对边分别为,若,,,则的面积为()
A. B. C. D.
10.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的().
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.等差数列中,,,则数列前6项和为()
A.18 B.24 C.36 D.72
12.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=
A.2 B.2 C.233
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为正实数,若则的取值范围是__________.
14.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.
15.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______
16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知奇函数的定义域为,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)记函数,若函数有3个零点,求实数的取值范围.
18.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;
(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望
19.(12分)设为等差数列的前项和,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若满足不等式的正整数恰有个,求正实数的取值范围.
20.(12分)如图,三棱柱的所有棱长均相等,在底面上的投影在棱上,且∥平面
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
21.(12分)某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M?),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1?(百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).
(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;
(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF
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