全等三角形模型之奔驰模型（学生版）-2025年中考数学常见几何模型.pdf

全等三角形模型之奔驰模型

在探讨奔驰模型时，我们着重于利用几何变换的技巧，尤其是线段的巧妙转移，以满足特定的聚合条

件，从而推导出我们所需的结论。几何变换的工具箱里，轴对称、平移、旋转和位似等都是我们得心应手

的工具，而在奔驰模型的探索中，旋转技巧尤为关键。具体而言，旋转的应用又可细分为旋转全等和旋转

相似两大类。今天，我们将聚焦于奔驰模型中的旋转全等类型进行深入剖析。

在掌握几何模型的过程中，一个常见的误区是过分依赖模型的结论，而忽视了其背后的证明逻辑与

方法论。这种做法无异于舍本逐末，因为数学考察的是灵活应变的能力，而非死记硬背。因此，学习数学

时，我们应在理解的基础上记忆，确保能够灵活运用所学知识。很多时候，解决问题的灵感正是来源于对

已有知识和方法的深刻理解与适当拓展。

针对几何模型的学习，学生应达到以下几个基本要求：首先，要能够识别并理解几何模型，从题目中

准确提炼出模型的特征；其次，不仅要记住模型的结论，更要深刻理解并掌握其证明思路和方法；最后，要

明了模型中的常见易错点，因为很多题目的考察点都围绕这些易错点展开。

然而，仅仅满足这些基础要求还不足以在几何学习中脱颖而出。为了取得更优异的成绩，学生需要

在日常学习中通过大量的练习，深化对几何模型的认识，认真理解每一种题型的本质，真正做到活学活

用。只有这样，才能在面对复杂多变的几何题目时，游刃有余，找到解决问题的最佳路径。

目录

例题讲模型1

模型1.奔驰模型1(点在等边三角形内)1

模型2.奔驰模型2(点在等腰直角三角形内)6

模型3.奔驰模型3(点在三角形外-鸡爪模型)9

习题练模型14

模型1.奔驰模型1(点在等边三角形内)例题讲模型

模型解读

此模型通常会和旋转一起来考查，还会综合勾股定理的知识来解题。为什么和旋转-起考查，因为旋转的特

征是:共顶点等线段。等边三角形，三边相等，每一个顶点出发都有两个相等线段，都符合共顶点等线段。等边

三角形三个顶点都可以作为旋转中心(如上图的旋转)。

条件：如图，已知正三角形内有一点P，满足PA+PB=PC(常考数据：BP=3，AP=4，CP=5)，222

结论：∠APB=150°(。注意该模型条件结论互换后依旧可以证明)

1

常用结论等边三角形的面积公式：S=3⋅AB(选填题非常适用)2

模型证明△ABC4

证明：以AP为边向左侧作等边三角形APP，连接PC。

∵三角形ABC和三角形APP都为等边三角形；∴AB=AC，AP=AP=PP，∠BAC=∠PAP=∠PPA

=60°；

∴∠BAC-∠PAC=∠PAP-∠PAC，∴∠BAP=∠PAC，∴△ABP≅△ACP(SAS)，∴BP=CP，

∠APB=∠APC；

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