专题1-1二次根式（考题猜想，常考易错9个考点40题专练）解析版.docxVIP

专题1-1二次根式（考题猜想，常考易错9个考点40题专练）

易错点1当求二次根式有意义的条件时，易忽略分式有意义的条件

特别提醒：当二次根式所在的式子中含有分式（具有分式形式）时，字母的取值既要使被开方数为非负数，又要保证分母不为零.

易错点2当利用化简二次根式时，易忽略的符号

特别提醒：利用化简二次根式，当时，.当时，.注意不要忽略的符号直接进行化简.

易错点3忽视隐含条件，误将负数移到括号内

特别提醒：在做题时要注意根号内因式的取值范围，根据取值范围判断字母的正负，将二次根式化为最简二次根式时，要注意整体的符号.

?二次根式有意义的条件有理数?二次根式的性质与化简

?最简二次根式?二次根式的乘除法

?分母有理化?同类二次根式

?二次根式的混合运算?二次根式的化简求值

?二次根式的应用

一．二次根式有意义的条件（共4小题）

1．（2023春?泸县校级期末）要使代数式有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．

【解答】解：由题意可得，

解得，

故选：．

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．

2．（2023春?宣化区期中）已知，则8．

【分析】根据二次根式可得且，从而可得，进而可得，然后代入式子中，进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

且，

解得：且，

，

，

，

故答案为：8．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．

3．（2023春?中江县期中）2．

【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，，

解得．

所以，

故答案为：2．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．

4．（2023春?邗江区期末）已知关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是10，则的取值范围为．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，根据满足条件的所有整数的和是10，得到，3，2，1或4，3，2，1，0，从而或，从而得出答案．

【解答】解：，，

，

满足条件的所有整数的和是10，

，3，2，1或4，3，2，1，0，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，体现了分类讨论的思想，根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围是解题的关键．

二．二次根式的性质与化简（共2小题）

5．（2023春?乾安县期末）先阅读理解，再回答问题：

①，，的整数部分为1．

②，，的整数部分为2．

③，，的整数部分为3．

（1）填空：的整数部分是；

（2），分别是的整数部分和小数部分；

①分别写出、的值；

②求的值．

【分析】（1）依据所给规律可以证明，的整数部分是；

（2）①依据题意，由，从而，进而可得，故可得解；

②由①代入，再进行计算可以得解．

【解答】解：（1）由题意，，

．

的整数部分是．

故答案为：．

（2）①由题意，，

．

．

的整数部分为，的小数部分为．

②由题意，将，代入得，

原式

．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．

6．（2022秋?市中区期末）观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；

（2）根据规律，写出等式；

（3）根据（2）的规律，即可解答．

【解答】解：（1）；故答案为：；

（2）；故答案为：；

（3）．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．

三．最简二次根式（共3小题）

7．（2023春?江津区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答．

【解答】解：、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、是最简二次根式，故符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

8．（2023春?同江市期中）若最简二次根式与最简二次根式相等，则8．

【分析】根据最简二次根式的定义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答．

【解答】解：最简二次根式与最简二次根式相等，

，，

解得：，，

，

故答案为：8．

【点评】本