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2010-2023历年江苏建湖实验初中教育集团初二上月考数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．

（1）取BC中点D，问OD+DA的长度是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA长度；

（2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；

（3）填空：当OA最长时A的坐标是（????，????），直线OA的解析式是??????????????．

2.依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（???）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

3.若(x－3)2+=0，则x－y=???????????．

4.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是?????????????????．

5.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋②的坐标是??????????????．

6.例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B???????的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）求代数式的最小值

7.（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：

①填空：将点C向下平移?????个单位，再向右平移???个单位与点B重合；

②将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你在图中标出点D的位置，并连接BD、CD，请你说明四边形ABDC是平行四边形；

（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．

8.已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；

（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．

9.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：?????????????．

10.已知梯形的面积为24cm2，高为4cm，则此梯形的中位线长为????????????cm．

11.计算：

（1）计算：－＋；

（2）求x的值：（x＋1）3＝27.

12.已知一次函数的图象经过点，且与函数的图象相交于点．

（1）求的值；

（2）若函数的图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，求四边形的面积（其中O为坐标原点）．

13.已知y是x的一次函数，当x=2时，y=-1，且这个一次函数的图象与直线y=2x平行．试求y与x的函数关系式．

14.点P（-3,2）关于x轴对称的点P′的坐标是?????????．

15.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为???????????????

16.等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（??）

A．80°

B．50

C．65°

D．50°或65°

17.已知函数，当x=-2时，y=0，则y随x的增大而?????．（填“增大”或“减小”）

18.下列说法正确的是……（）

A．0的平方根是0

B．1的平方根是1

C．－1的平方根是－1

D．的平方根是－1

19.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE∶OF=1∶4，则AD∶BC=????????????．

20.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN

①试说明：；