第46讲、空间几何体的结构特征、表面积（教师版）2025高考数学一轮复习讲义.pdfVIP

第讲空间几何体的结构特征、表面积

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与体积

知识梳理

知识点一：构成空间几何体的基本元素—点、线、面

（1）空间中，点动成线，线动成面，面动成体．

（2）空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四

点确定一个空间图形或几何体（空间四边形、四面体或三棱锥）．

知识点二：简单凸多面体—棱柱、棱锥、棱台

1、棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都

互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；

（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；

（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；

（4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；

（5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；

（6）长方体：底面是矩形的直平行六面体；

（7）正方体：棱长都相等的长方体．

2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成

的多面体叫做棱锥．

（1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；

（2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥．

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．

简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示．

1

知识点三：简单旋转体—圆柱、圆锥、圆台、球

1、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体

叫做圆柱．

2、圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所

围成的几何体叫做圆锥．

3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，

简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）．

知识点四：组合体

由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体．

知识点五：表面积与体积计算公式

表面积公式

Sch2S

直棱柱底

Scl2S(c为直截面

斜棱柱底

柱

周长)

表体

2

S圆锥2r2rl2r(rl)

面

积

1

SnahS

锥正棱锥2底

体2

S圆锥rrlr(rl)

2

1

Sn(aa)hSS

台正棱台2上下

体22

S圆台（rrrlrl)

球S4R2

体积公式

柱体VSh

柱

1

锥体V锥Sh

3

体

积

1

台体V台(SSSS)h

3

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球