专题11 四边形压轴（测试）.docx

专题11四边形压轴

目录TOC\o1-3\n\h\z\u

真题演练

题型01与四边形有关的多结论问题（选/填）

题型02与四边形有关的平移问题

题型03与四边形有关的翻折问题

题型04与四边形有关的旋转问题

题型05与四边形有关的最值问题

题型06与四边形有关的动点问题

题型07与四边形有关的新定义问题

题型08与四边形有关的存在性问题

题型09四边形与圆综合

题型10四边形与函数综合

模拟集训

真题演练

题型01与四边形有关的多结论问题（选/填）

1．（2023·江苏盐城·一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM；，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF=22；⑤EP?DH＝

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤

2．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE:AC=1:2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE=∠CDF；③DE=FE；④

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

3．（2022·安徽滁州·二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，点M在AD上，连接ME并延长交BC于点N，连接DN交MC于点F．则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；④若AB=MN，则△MFN与

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2023·山东聊城·二模）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部．给出以下结论：

①四边形ADFE是平行四边形；

②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；

③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；

④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．

其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．

题型02与四边形有关的平移问题

5．（2024·河北石家庄·一模）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∠BDC=60°，AB=CD=2，连接BD．将△ABD沿着射线DC的方向平移得到△EFG，继续平移使点G始终在DC边上，当点G到达点C后，△EFG立刻绕点C顺时针旋转，如图2，直到边EG与CD边共线时停止．

(1)求证：AD=BC；

(2)从△EFG绕点C旋转开始到最终结束，求边FG扫过的面积；

(3)如图3，在△EFG绕点C旋转过程中，当GE，GF分别交线段BD于点P，Q时，设BQ=x．

①当DP=4?23时，求∠PCB

②直接写出DP的长（用含x的式子表示）．

6．（2023·四川成都·模拟预测）综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师给出这样一个问题：如图①，矩形纸片ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，沿对角线AC剪开，得到两个直角三角形纸片，分别为Rt△ABC和Rt△ADC．将

操作探究：

（1）如图②，把△ADC沿射线CB平移得到△AD

探究发现：

（2）如图③，把△ADC射线CA平移145cm得到△AD

探究拓展：

（3）记△ACD为△ACD，将其拼接到如图④的位置，并使C与A重合，A与C重合，然后把△AC

7．（2024·河南驻马店·一模）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形ABCD与矩形EFGH相似，其中ABAD=EFEH=k，ADEH，点E、F在直线AB上，且点C、D、G、H在直线AB的同侧，矩形EFGH沿直线AB左右平移，O为EF的中点，直线OH与直线AD相交于点P（点P、D不重合），直线OG与直线BC

【操作判断】

（1）如图1，平移矩形EFGH，当k=2，点A、E重合时，线段DP与CQ之间的数量关系是；

【迁移探究】

（2）继续平移矩形EFGH，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，若k=1，AD=8，EH=4，平移矩形EFGH，连接PQ交CD于点M，当△OPQ是直角三角形时，请直接写出OA的长．

8．（2023·江苏宿迁·三模）综合与实践

问题情境：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD．使得点C落在AD的延长线上，BC