专题01 液柱模型（解析版）-【模型与方法】2023-2024学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第三册).docx

专题01液柱模型

一．“液柱＋管”类模型封闭气体压强的计算

若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。

在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。

二．液柱模型解答技巧

解答“液柱＋管”类问题，关键是对液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，且注意以下几点：

(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。

【模型演练1】（22-23高二下·河北沧州·期末）如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，其为上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种气体（可视为理想气体）Ⅰ与Ⅱ，其长度之比。求：

（1）Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比；

（2）如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比。

??

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由于两部分气体为质量相同的同种气体，故可视为同一气体的等温变化，由玻意耳定律得

解得

（2）加热过程两部分气体均做等压变化

根据盖-吕萨克定律可得

即

同理

解得

【模型演练2】（2024高二下·云南·期末）如图所示，粗细均匀的等高U形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出，已知大气压为。现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求：

（1）左侧空气柱的压强。

（2）右侧空气柱的长度多少厘米？（计算结果保留两位小数）

【答案】（1）；（2）8.69cm

【详解】（1）设刚开始左侧空气柱的压强为，右侧水银柱高出部分的压强为，则

当两边液面相平时设左侧空气柱的压强为，则根据玻意耳定律

即

联立解得

（2）当两边液面相平时设右侧空气柱的压强为，则

则根据玻意耳定律

解得

一、单选题

1．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，一开口向下、导热均匀的直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定的水银槽中，管内封闭有一定量气体，且管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是（）

A．大气压强减小

B．环境温度升高

C．向水银槽内注入水银

D．略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移

【答案】D

【详解】由题意，令封闭气体的压强为p，玻璃管质量为m，则有对玻璃管受力分析

根据受力分析图可知，绳的拉力

即绳的拉力等于管的重力和管中高出液面部分水银的重力。

A．大气压强减小时，故液柱h减小，所以拉力T减小，故A错误；

B．环境温度升高，封闭气体压强增大，h减小，故拉力T减小，故B错误；

C．向水银槽内注入水银，封闭气体压强增大，体积减小，水银面高度差h减小，故拉力减小，故C错误；

D．略微增加细绳长度，略微减少细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽上移，封闭气体体积增大，压强减小，水银面高度差h增大，故绳拉力增大，故D正确。

故选D。

2．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则（）

A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大

B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变

C．若两管同时注入等量的水银，稳定后h不变

D．若两管同时注入等量的水银，稳定后L不变

【答案】B

【详解】AB．管内封闭气体的压强

则

即右侧管上部分水银柱长度等于a、b两水银面的高度差h，若再向左管注入些水银，稳定后气体的压强不变，则h不变，选项A错误，B正确；

CD．若两管同时注入等量的水银，稳定后管内气体的压强变大，则h变大，气体体积减小，则L减小，选项CD错误。

故选B。

3．（23-24高