《测试技术与传感器》课件第3章.ppt

对于一个阶跃输入x(t)=1，其拉氏变换为X(s)=1/s，有(3-11)经拉氏反变换，得到一阶传感器阶跃输入的动态响应为(3-12)一阶传感器的阶跃响应如图3-9所示。其动态过程是一条以指数规律上升的曲线。图3-9一阶传感器的阶跃响应3)二阶传感器二阶传感器输入/输出的一般形式为(3-13)式中：ξ为阻尼比；ωn为传感器固有频率。由式(3-13)可知，二阶传感器的传递函数为(3-14)当输入信号为阶跃信号时，其动态过程的响应曲线如图3-10所示。二阶传感器对阶跃信号的响应取决于阻尼比ξ和固有频率ωn的值。当ξ=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程，这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；当ξ1时，特征根为两个不同的负实根，阶跃响应是一个不振荡的衰减过程，这种状态又称为过阻尼状态；当ξ=1时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，故又称为临界阻尼状态；当0ξ1时，特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中ξ值不同，衰减的快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态，这是一个典型的二阶传感器动态响应过程。图3-10二阶传感器的阶跃响应对于一、二阶传感器的动态响应过程，有如下主要的动态指标描述其响应的过程，各参数的意义参见图3-11。(1)时间常数τ：τ越小，响应速度越快。(2)延时时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。(3)上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。(4)超调量σ：传感器输出超过稳态值的最大值。(5)超调时间tp:传感器输出超过稳态值达到最大值的时间。图3-11动态响应指标(a)一阶传感器；(b)二阶传感器2.频域分析1)一阶传感器的频率响应在传感器的传递函数中，用jω代替s，即得频率特性的表达式为(3-15)由式(3-15)计算其幅值和相位，可得到幅频特性和相频特性。其中幅频特性为(3-16)相频特性为Φ(ω)=-arctan(ωτ)(3-17)图3-12(a)、(b)分别是一阶传感器的幅频响应曲线和相频响应曲线。图3-12一阶传感器的幅频和相频响应曲线2)二阶传感器的频率响应在二阶传感器的传递函数中，以jω代替s，由式(3-14)得到(3-18)计算其幅值和相位，得到幅频特性为(3-19)相频特性为(3-20)式中，参数ξ已经在时域响应部分做了分析，ωn是传感器的固有频率。图3-13(a)、(b)是二阶传感器的幅频响应曲线和相频响应曲线。从幅频响应曲线可知，当传感器输入信号的频率超过固有频率时，输出信号的幅值下降明显。图3-13二阶传感器的幅频和相频响应曲线除上述参数外，针对动态特性，还有以下两个常用的概念。(1)通频带ω0.707：指传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减小于3dB时所对应的频率范围，即输出幅频响应的幅值降至时的频带宽。(2)工作频带ω0.95(或ω0.90)：指传感器的幅值误差为±5%(或±10%)时的工作频率带宽，即输出幅频响应的幅值保持在一定值内的频率范围。例3-2有一个温度传感器，其响应曲线如图3-14所示，被测介质温度T1与传感器示值温度T2之间的关系为其中，τ0=120s。当介质温度从25℃突升至300℃时，试确定从温度突变时候起，350s后传感器的示值温度。图3-14温度传感器的响应曲线解：传感器在题意状态是一种阶跃响应。传感器为一阶，其动态响应过程为温度突变幅值为t=350s时的输出为3.4传感器