第三章 光信息处理的数学基础(第6讲) .pdfVIP

信息光电子技术—光信息处理的数理基础

（第一部分，第三章）

2.1光的干涉与衍射

2.1.0光是一种电磁波，波动特性。

2.1.1干涉

相干光，非相干光，杨氏实验：波长相同，位相恒定，

方向相同2.1.2衍射

惠更斯-菲涅耳原理：

（惠更斯作图）波阵面上的每一点可以认为是产生球面

子波的一个次级扰动中心，而以后任何时刻的波阵面则可看

作是这些子波的包络；（菲涅耳补充）假定这些次级子波是

相干的，产生干涉。

惠更斯-菲涅耳原理解释了光的衍射现象，为基尔霍夫

衍射理论提供了基础。

夫琅和费衍射与菲涅耳衍射

2.2傅立叶光学入门

2.2.0前言

傅立叶光学—光学信息处理的理论基础

利用光学透镜可方便实现光学图像的二维傅立叶变换，

获得图像的傅立叶谱

常见的函数形式及对应的傅立叶变换

2.2.1傅立叶变换基本概念

设一个空间函数f(x,y)，相应的傅立叶变换定义为

（2-2-1）





F(u,v)f(x,y)exp[j2(uxvy)]dxdy



其中：称为的傅立叶谱，变量u,v称为空间频率。

F(u,v)f(x,y)

物理意义：如果空间函数f(x,y)是一列在空间传输的光波，

则（2-2-1）式是该光波对应于各个不同方向分量的大小，

是空间频率的函数，每个分量称谓该函数的傅立叶分量。

频率值取决于平面波的传播方向和波长



ucos/,vcos/

（2-2-2）

其中：是波分量的方向余弦，为光波波长。



cos,cos

傅立叶逆变换：

（2-2-3）





f(x,y)F(u,v)exp[j2(uxvy)]dudv



物理意义：

空间传输的单色波是其全部傅立叶分量的加权线性组合，

F(u,v)为相应分量的权重。

傅立叶变换对：

FT[f(x,y)]F(u,v)（2-2-4）

FT1[F(u,v)]f(x,y)

2.2.2傅立叶变换的基本定理

[1]线性定理

FT[af(x,y)bf(x,y)]aF(u,v)bF(u,v)（2-2-5）

1212

[2]对称性定理

FT[F(u,v)]f(x,y)（2-2-6）

自变量改变符号，原函数的相同形式，自变量改变符号。

[3]相似性定理

缩放定理：

uv（2-2-7）

FT[f(axby)]1/abF(,)

ab

物理意义：空间域的放大必然伴随频率域的缩小。

[4]位移定理

空域的位移将引起频谱的相移。