2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高二上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y+2=0的倾斜角是

A.30° B.60° C.120°

2.双曲线y2?x2

A.(0,2)，(0,?2) B.(2,0)，(?

3.平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，O为A1C1与

A.BO=a?b+12c

4.设双曲线x2a2?y29=1

A.4 B.3 C.2 D.1

5.圆C1:x2+y

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

6.若数列an满足an+1=1?1an，且

A.?1 B.2 C.2 D.

7.已知圆C:x?32+y?42=9，直线l过点P2,3，则直线

A.27 B.10 C.2

8.已知an是各项均为整数的递增数列，且a1≥3，若a1+a

A.9 B.10 C.11 D.12

9.已知点F是双曲线C:x2?y2=1的一个焦点，直线l:y=kx，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点E

??

①当点E是BD中点时，直线EF//平面DCC

②直线B1D1到平面CMN

③存在点P，使得∠B

④?PDD1面积的最小值是

其中所有正确结论的个数是(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知抛物线C：x2=8y，则抛物线C的准线方程为??????????．

12.若双曲线kx2+y2=1的焦距是6，则实数

13.已知抛物线y2=?8x的焦点与双曲线x2a2?y2=1

14.若数列an的前n项和Sn=n2?10n(n=1,2,3,?)，则此数列的通项公式为??????????；数列

15.已知直线x+my+2m=0与曲线y=1?x2的图象有公共点，则实数m的一个取值为??????????；实数m的最大值为

16.已知曲线C:x4+4y4+m

①曲线C关于直线y=x对称：?????

②当m=?4时，点P不在直线x?

③当m=4时，x0y

④当m=0时，曲线C所围成的区域的面积大于2

其中所有正确结论的有??????????．

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD

(1)求证：A1B//平面

(2)若直四棱柱ABCD?A1B1C1

18.已知椭圆G的离心率为53，长轴端点分别为A?6,0，B6,0

(1)求椭圆G的标准方程；

(2)F1，?F2为椭圆G的焦点，P为椭圆G上一点，且

(3)Q为椭圆G上任意一点(不与A、B重合)，设直线QA的斜率为k1，直线QB的斜率为k2，判断k

19.如图，在多面体ABCDE中，?ABC为等边三角形，AD//CE，AC⊥CE,AC=CE=2AD=2.点F为BC的中点，再从下面给出的条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知．

??

(1)求证：AF⊥平面BCE；

(2)设点G为BE上一点，且BG=23BE，求直线AC

条件①：平面ACED⊥平面ABC；

条件②：BE=2

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

20.已知椭圆E:x2a2+y

(1)求椭圆E的方程，并求其短轴长；

(2)过点P1,0且不与x轴重合的直线l交椭圆E于两点C，D，连接CO并延长交椭圆E于点M，直线AM与l交于点N，Q为OD的中点，其中O为原点.设直线NQ的斜率为k，求k的最大值．

21.已知集合A=1,2,3,?,nn∈N,n≥3，W?A，若W中元素的个数为mm≥2，且存在u，v∈Wu≠v，使得u+v=2kk∈N，则称

(1)若n=4，写出A的所有P3

(2)若W为A的Pm子集，且对任意的s，t∈Ws≠t，存在k∈N，使得s+t=2

(3)若n=20，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的Pm子集，求m的最小值．

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.C?

5.C?

6.D?

7.A?

8.C?

9.A?

10.C?

11.y=?2?

12.?1

13.3

14.an=2n?11，

15.0(答案不唯一)?；?；

；?；?；1

16.②③④?

17.(1)由题意知，AA

因为AA1?平面DCC1

所以AA1//

因为AB//DC，且平面DCC1D1，DC?