运筹学对偶问题 .pdfVIP

在运筹学中，对偶问题是一个与原问题相对应的问题。以线性规划问题为例，

每一个线性规划问题必然有与之相伴而生的另一个线性规划问题，即任何一个求

maxz的LP1都有一个求minw的LP2。将LP1称为“原问题”，记为P；将LP2称

为“对偶问题”，记为D。

对偶问题的经济学解释——影子价格又称影子利率，用线性规则方法计算出

来的反映资源最优使用效果的价格。用微积分描述资源的影子价格，即当资源增

加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量

的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。用线性规划方法求

解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应

的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。