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2010-2023历年江苏南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学理

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的

中点．求证：

（1）PA//平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

2.设满足，则的最小值为???????．

3.若实数、满足，则的取值范围是???????．

4.集合，则???????．

5.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为???????．

6.在中分别为的对边，若,则为

???????三角形.

7.（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；???（2）求矩阵A的特征值及特征向量.

8.已知幂函数的图象过点，则=???????．

9.过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，???????．

10.在中，已知，则的值为???????．

11.（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.

(1)求证：使

(2)求的末位数字.

12.函数的单调递减区间为???????．

13.不等式的解集为或，则实数的取值范围??????．

14.（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

15.（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1)若椭圆的离心率，求的方程；

（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

16.如图,在矩形中,?,,以为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率是???????．

17.（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

18.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是

(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母结尾的所有字符串的种数为，

如：则数列的前项之和为???????．

19.（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足:,且数列的前

n项和为.

(1)求的值；

(2)求证：数列是等比数列；

(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

20.（本小题满分15分）已知

（1）当时，求函数的最小正周期；

（2）当∥时，求的值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：证明：(1)连接AC、OE，ACBD=O，??????????????????………1分

在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，…3分

又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．………7分

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．?????????…………9分

又∵BDAC，∴BD平面PAC．?????????…………12分

又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．……14分

2.参考答案：2

3.参考答案：

4.参考答案：{1}

5.参考答案：

6.参考答案：直角

7.参考答案：解：（1）由?=，得?…………4分

（2）由（1）知?，则矩阵A的特征多项式为

令，得矩阵A的特征值为-1或3

当时二元一次方程

∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

当时，二元一次方程

∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.……10分

8.参考答案：

9.参考答案：60°

10.参考答案：±2

11.参考答案：解：(1)当n=1时，a1=3，

假设n=k时，

当n=k+1时，

?

其中

使当n=k+1时，结论也成立.?????

使????????????????????????????…………7分

(2)?故的末位数字是7.??????…………10分

12.参考答案：

13.参考答案：

14.参考答案：略

15.参考答案：解：（1）当时，∵，∴，

∴，，点,，?-----------2分

设的方程为?，由过点F,B,C得

∴-----------------①-----------------②

-------------------③????????????????????????------------------