备战2025年中考数学（全国）通关秘籍07 锐角三角函数解决实际问题（2易错7题型）（原卷版）.docxVIP

通关秘籍07锐角三角函数解决实际问题（2易错7题型）

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

锐角三角形函数值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，运算和实际问题是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2．从题型角度看，以解答题的第五题或第六题为主，分值8分左右，着实不少！

易错点一含锐角三角形值求值

【例1】（2024·广东深圳·一模）计算：．

本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可．

本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可．

【例2】（2024·安徽蚌埠·一模）计算：．

【例3】（2024·安徽滁州·一模）计算

【例4】（2024·湖北襄阳·一模）计算：．

易错点二实物情景抽象出几何图形

【例1】（2024·河南平顶山·一模）下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱连接（垂直于，垂足为H），在B，C处与篮板连接，旋转点F处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A旋转，进而调节篮板的高度，已知．

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(1)如图1，当时，测得点C离地面的高度为，求的长度；

(2)如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）

本题考查的是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．

本题考查的是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．

【例2】（2024·江西南昌·一模）图1是井冈山红旗雕塑的实物图，其正面可大致简化成图2，底座，，红旗边，，，，点，，在同一条直线上．

(1)连接，求证：．

(2)求雕塑顶端到地面的距离．

（参考数据：，，）

【例3】（23-24九年级下·浙江湖州·阶段练习）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．

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(1)求显示屏所在部分的宽度；

(2)求镜头A到地面的距离．

（参为数据：，，，结果保留一位小数）

题型一仰角俯角问题

【例1】（2024·安徽蚌埠·一模）如图，一居民楼底部与山脚位于同一水平线上，小李在处测得居民楼顶的仰角为，然后他从处沿坡角为的山坡向上走到处，这时，点与点在同一水平线上，、、、在同一平面内．

(1)求居民楼的高度；

(2)求点、之间的距离．结果保留根号

本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

【例2】（2024·江苏南京·一模）如图，山顶有一塔，在塔的正下方沿直线有一条穿山隧道，从与E点相距m的C处测得A，B的仰角分别为，．从与F点相距m的D处测得A的仰角为．若隧道的长为m，求塔的高．（参考数据：，．）

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1．（2024·江苏宿迁·一模）某校组织九年级学生到三台山森林公园游玩，数学兴趣小组同学想利用测角仪测量天和塔的高度．如图，塔前有一座高为的斜坡，已知，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为45°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为39°．

(1)求的长；

(2)求塔的高度．（取0.8，取1.7，取1.4，结果取整数）

2．（2024·河南濮阳·一模）洛阳老君山风景区位于河南省洛阳市栾川县境内，在景区内有一座老子铜像（图1）．某数学兴趣小组开展了测量老子铜像高度的实践活动，具体过程如下．

【制定方案】

如图2，在老子铜像左右两侧的地面上选取两处，分别测量老子铜像的仰角．且点在同一水平直线上，图上所有点均在同一平面内．

【实地测量】

小颖同学用测角仪在点处测量点的仰角为，小亮同学用测角仪在点处测量点的仰角为53°，测得两点间的距离约为．

【解决问题】

已知测角仪的高度为，求老子铜像高的值．（结果精确到．参考数据：）

3．（2024·浙江嘉兴·一模）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．

【背景】如图1，某学校校门在