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北师大版因式分解全解析技巧讲解讲解

教学内容：

一、北师大版初中数学七年级下册第一章《整式的运算》中的因

式分解概念及方法。

二、因式分解的常见方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、

分组分解法等。

三、因式分解在实际问题中的应用，例如解一元二次方程、简化

代数式等。

教学目标：

一、使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。

二、培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

三、提高学生逻辑思维能力和运算能力。

教学难点与重点：

一、因式分解的概念和方法的理解。

二、因式分解在实际问题中的应用。

教具与学具准备：

一、教学PPT。

二、黑板、粉笔。

三、练习册、作业本。

教学过程：

一、实践情景引入（5分钟）

1.讲解一个实际问题，例如：“某商店举行打折活动，一件原价

为120元的商品打8折后售价为96元，求打折后的折扣率。”

2.引导学生发现这是一个因式分解问题，将问题转化为数学表达

式：120x80%=96。

二、因式分解概念讲解（10分钟）

1.讲解因式分解的概念：将一个多项式化为几个整式的积的形式。

2.举例讲解因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘

法、分组分解法等。

三、因式分解方法讲解（10分钟）

1.提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。

例1：因式分解x^22x+1。

解：x^22x+1=(x1)^2。

2.公式法：运用已知的公式进行因式分解。

例2：因式分解a^2b^2。

解：a^2b^2=(a+b)(ab)。

3.十字相乘法：将多项式的系数进行交叉相乘，找出因式。

例3：因式分解x^2+4x+4。

解：x^2+4x+4=(x+2)^2。

4.分组分解法：将多项式中的项进行分组，分别进行因式分解。

例4：因式分解x^25x+6。

解：x^25x+6=(x2)(x3)。

四、因式分解应用讲解（5分钟）

1.讲解因式分解在解一元二次方程中的应用。

例5：解一元二次方程x^25x+6=0。

解：x^25x+6=(x2)(x3)=0，得到x1=2，x2=3。

2.讲解因式分解在简化代数式中的应用。

例6：简化代数式(x+2)(x+3)(x1)(x+2)。

解：(x+2)(x+3)(x1)(x+2)=x^2+5x+6(x^2+

x2)=4x+8。

五、随堂练习（5分钟）

1.让学生独立完成练习册上的因式分解题目。

2.挑选几份作业进行讲解和点评。

六、作业布置（3分钟）

1.请学生完成课后作业，包括因式分解题目和应用题目。

2.要求学生在作业中运用所学的方法和技巧。

板书设计：

因式分解概念及方法：

1.提取公因式法

2.公式法

3.十字相乘法

4.分组分解法

作业设计：

一、因式分解题目：

1.因式分解x^22x+1。

答案：x^22x+1=(x1)^2。

2.因

重点和难点解析：

一、因式分解的概念理解

因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。在这个

过程中，我们需要找到能够整除给定多项式的整式，这些整式称为因

式。因式分解的目的是将多项式转化为更简单的形式，便于研究和解

决数学问题。

需要注意的是，因式分解并不是将多项式分解为任意整式的乘积，

而是分解为几个整式的积的形式。这里的“几个整式”可能是1个、2

个或者多个，取决于多项式的具体形式。

因式分解的结果并不唯一。对于同一个多项式，可能存在多种因

式分解的方式。例如，多项式x^22x+1